1. Spaţii şi subspaţii liniare (vectoriale)
1.1
Să se arate că mulţimea M m,n(ℝ) a matricilor de ordinul (m,n) cu elemente reale
formează spaţiul liniar peste ℝ.
Rezolvare
Fie ( )
Definim cele două operaţii ale spaţiului vectorial:
Verificăm întâi proprietăţile de grup:
G1. Asociativitatea
Trebuie să arătăm că: (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
Avem: (A + B) + C = ( ) ( ) ( )
G4. Comutativitatea
deci: A + B = B + A (∀)A,B ∈ M m,n(ℝ).
Verificăm acum proprietăţile legii externe:
1 este scalarul cunoscut din ℝ.
1.2
Să se arate că mulţimea
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
