CAPITOLUL I
ALGEBRĂ LINIARĂ
1.1. Matrice şi determinanţi
În cele ce urmează vor fi prezentate câteva definiţii şi
proprietăţi elementare din algebra matriceală, limitându-ne la
elementele care vor fi utilizate în următoarele secţiuni şi
capitole.
Definiţia 1.1.1.
a) Numim matrice cu m linii şi n coloane un tablou cu m linii şi
n coloane, de forma
ale cărui elemente aij sunt numere reale sau complexe.
b) Numerele aij , i= 1,..., m, j= 1,..., n se numesc elementele
matricei A.
c) O matrice cu m linii şi n coloane se numeşte matrice de
tipul (m,n) sau matrice de ordinul m x n.
Notaţii: a) A=(aij) .......sau Am,n..
b) Mulţimea matricelor de tipul (m,n) cu elemente
numere reale se notează Mm,n(R).
3
Cazuri particulare:
1. O matrice de tipul (m,1) se numeşte matrice-coloană şi are
forma:
2. O matrice de tipul (1,n) se numeşte matrice-linie şi are
forma: A =(a11 a12 ...... a1n).
3. O matrice de tipul (m,n) se numeşte nulă dacă are toate
elementele egale cu zero. Se notează cu
Om,n
4. Dacă m=n, atunci matricea se numeşte pătratică de ordin n şi
are forma
Sistemul de elemente (a11, a22, ..., ann) formează diagonala
principală a matricei.
Sistemul de elemente (a1n, a2n, ..., an1) formează diagonala
secundară a matricei.
Matricea pătratică ale cărei elementecare nu se află pe
diagonala principală sunt toate nule, se numeşte matrice
diagonală.
Matricea diagonală pentru care a11=a22=...=ann=1 se numeşte
matricea unitate de ordinul n. Se notează cu
Definiţia 1.1.2.
Fie A, B∈Μ(m,n)(R), A=(aij) şi B=(bij). Spunem că matricele A şi
B sunt egale şi scriem A=B, dacă aij=bij pentru toţi i = 1,m şi j = 1,n.
Operaţii cu matrice
Definiţia 1.1.3.
Fie A, B∈Μ(m,n)(R), A=(aij) şi B=(bij). Definim suma matricelor
A şi B ca fiind matricea C∈Μ(m,n)(R), C=(cij), unde
cij=aij+bij, pentru toţi i = 1,m şi j = 1,n.
Notaţie: C=A+B.
Proprietăţile adunării matricelor
1. (A+B)+C=A+(B+C). (asociativitate)
2. A+B=B+A. (comutativitate)
3. A+O=O+A=A, (∀)A∈Μ(m,n)(R) (element neutru).
4. (∀)A∈Μ(m,n)(R), (∃)–A=(-aij)∈Μ(m,n)(R), astfel încât
A+(-A)=(-A)+A=O.(opusa matricei A)
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
