CAPITOLUL 1
1.1 : Spaţiul Vectorial Real nR
Mulţimea vectorilor n – dimensionali : operaţii cu vectori ;
caracteristici ale vectorilor .
Un vector n – dimensional V are aspectul :
()n21n21x...xxVsaux...xxV==
In prima variantă , vectorul este un vector coloană , iar în a doua variantă , un vector linie.
Numărul real se numeşte “ prima componentă a lui V ” , se numeşte “ a doua componentă a lui V ” , etc. 1x2x
OBSERVARE: numărul de componente ale unui vector este egal cu dimensiunea
vectorului : un vector tridimensional are trei componente , un vector cu cinci dimensiuni are cinci componente , etc.
Vectori particulari : o serie de vectori joacă un rol deosebit în lucrul cu vectori :
iată o primă listă de astfel de vectori :
•
1: vectorul zero : este vectorul cu toate componentele egale cu zero de exemplu :
- vectorul zero linie , bidimensional : ()00V=
- vectorul zero coloană , tridimensional : ,etc .=000V
- 2 -
•
2: vectorul etalon : este vectorul având toate componentele egale cu 1 : de . exemplu :
- vectorul etalon ( linie ; tridimensional ) : ( - vectorul etalon coloană , . bidimensional : . 11111
•
3: vectorii unitate : vectorul unitate de ordin k , este vectorul carea are
•
componenta numărul k egală cu 1
•
celelalte componente egale cu zero .
De exemplu :
•
vectorul unitate de ordin 2 ( linie , cu 4 dimensiuni ) este : ( 0 ; 1 ; 0 ; 0 )
•
vectorul unitate de ordin 3 (coloană , cu trei dimensiuni) este , etc.
100
Observare : - vectorul unitate de ordin k va fi notat , deobicei , prin ke.
•
pentru vectorii cu 4 dimensiuni , mulţimea de vectori unitate este . {}43 .
21e,e,e,e
Precizare : mulţimea tuturor vectorilor de dimensiune “n” cu componente . numere reale ,este numită spaţiul vectorial n- dimensional real
şi va fi notat prin nR . Dacă nu se precizează altfel , vectorii vor
fi consideraţi vectori coloană.
Operaţii cu vectori : fie vectorii n - dimensionali ; . fie k – un număr real . =n212n211y...yyV,x...xxV
Definiţii : - suma a doi vectori care au aceeaşi dimensiune :
- 3 -
nn2211n21n21yx....yxyxy...yyx...xx
•
produsul dintre un vector şi un număr real :
n21n21xk...xkxkx...xxk
Precizare : - pentru vectori nu au sens operaţiile de înmulţire şi de împărţire
•
de exemplu : nu au sens expresiile
()()()()74527452÷
•
nu se pot aduna vectori care nu au acelaşi număr de componente
- de exemplu : nu are sens expresia . ()(71542+
1.2 :Caracteristici asociate vectorilor :
•
1 : Norma unui vector : sensul noţiunii de “ normă “ a unui vector este apropiat de . cel de “ lungime “ , “ mărime “ a vectorului .
Pentru a calcula norma unui vector se folosesc mai multe concepte : toate acestea au în comun următoarele caracteristici principale :
•
norma oricărui vector este un număr ≥ o ;
•
singurul vector cu norma zero este vectorul nul ;
•
norma sumei de vectori este ≤ decât suma normelor vectorilor ( proprietate pe care o considerăm aici facultativă).
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
