Formule de bază pentru curbe plane, curbe strâmbe și integrală simplă

CURBE PLANE

Reprezentari analitice ale curbelor plane

O curba plana poate fi reprezentata printr-una din urmatoarele ecuatii:

• Ecuatia EXPLICITA : y=f(x)

•

• Ec. IMPLICITA : f(x,y)=0

•

• Ec. PARAMETRICE : c(t)=(x(t),y(t)) sau

•

• Ec. VECTORIALA : =x(t) +y(t)

•

• Ec. In COORDONATE POLARE: r=r

ELEMENTUL DE ARC

A. Ec. Parametrica ds= dt

B. Ec. Explicita ds= dx

C. Ec. In Coordinate Polare ds= d

LUNGIMEA ARCULUI DE CURBA (AB), unde A(x(a),y(a)); B(x(b),y(b))

A. Ec. Parametrica L(AB)= dt

B. Ec. Explicita L(AB)= dx

C. Ec. In Coordinate Polare L(AB)= d

OBSERVATIE: L(AB)=

ECUATIA TANGENTEI intr-un punct M( , ) al curbei plane

1) Ec. Implicita ( - )

2) Ec. Parametrica

ECUATIA NORMALEI intr-un punct regulat M( )

1) Ec. Implicita

2) Ec. Parametrica

SEGMENTELE TANGENTA, NORMALA ,SUBTANGENTA SI SUBNORMALA

1. Ec. Explicita 2. Ec. Parametrica 3. Ec. In Coordinate Polare

MT=| | MT=| | MT=| |

MN=|y| MN=| | MN=

ST=| | ST= |y | ST=OT=

SN=|yy’| SN=|y | SN=ON=| |

CURBURA UNEI CURBE PLANE

1. Ec. Explicita

2. Ec. Parametrica

3. Ec. In Coordinate Polare

RAZA DE CURBURA

R=| |