Elemente de Teoria Erorilor

Numere aproximative. Erori

a) Sursele si clasificarea erorilor. În rezolvarea numerica a unei probleme deosebim - în general - trei feluri de erori:

1) Erori inerente (initiale). Aceste erori provin din: simplificarea modelului fizic pentru a putea fi descris printr-un model matematic; masuratori initiale; calcule anterioare; datele problemei;

2) Erori de metoda (de trunchiere) care se datoreaza preciziei insuficiente a metodei folosite. Majoritatea metodelor necesita un numar mare de operatii aritmetice (adesea un numar infinit!) pentru a ajunge la solutia exacta a problemei. Acest fapt necesita trunchieri (renuntarea la o multime - eventual infinita - de operatii) si aproximatii;

3) Erori de rotunjire (de calcul) care apar în datele de intrare, în calculele pe parcurs si în datele de iesire. Astfel, datele de start nu pot fi numere cu o infinitate de cifre deoarece nu putem opera cu acestea. Se înlatura multe cifre - eventual o infinitate - rotunjind numerele date, prin retinerea unui numar finit de cifre. Pe parcursul calculelor numarul cifrelor creste si se impune de asemenea rotunjirea. Chiar rezultatul final se rotunjeste retinându - se un numar de cifre corespunzator preciziei dorite.

Eroarea totala se compune din cele trei erori:

Eroarea totala = erori inerente + erori de metoda + erori de rotunjire.

Pentru o anumita metoda numerica de rezolvare a unei probleme, eroarea inerenta si eroarea metodei constituie eroarea ireductibila care nu poate fi influentata de exactitatea efectuarii calculelor.

Capitolul I al cartii Metode numerice publicat la Editura Focus Petrosani