Elemente de matematică financiară

Concepte cheie : dobânda, dobânda simpl , scaden comun , scaden medie, procent

mediu înlocuitor, dobând compus , factor de fructificare, factor de actualizare

1.1. DOBÂNDA SIMPL

No iunea de baz a matematicilor financiare este dobânda. Dobânda este suma de bani

care se pl te te de c tre debitor creditorului pentru un împrumut b nesc.

Dobânda unitar

este suma dat de o unitate monetar pe timp de un an, este notat

i. Dobânda dat de 100 de unit i monetare pe timp de un an se nume te procent, notat p.

Deci p=100i

Pentru S unit i monetare (u.m.) pe timp de un an se ob ine dobânda:

100

Sp

D Si

(1.1.1)

Pentru S u.m. pe timp de t-ani dobânda, numit dobânda simpl este:

100

S p t

D S i t

(1.1.2)

Observa ie. În finan e, anul comercial are 360 zile i fiecare lun are 30 de zile.

Dac S0

este suma depus ini ial pe perioada t cu dobând unitar i atunci suma

final sau valoarea final este:

S S D S S it S it t 1 0 0 0 0 (1.1.3)

Scaden comun sau scaden medie

Fie sumele n S ,..., S 1 plasate cu acela i procent p pe duratele n t ,..., t 1 . Suma

dobânzilor aduse de cele n sume pe cele n durate o vom înlocui cu dobânda adus de o

sum S pe o perioad t, atunci durata t va fi:

S

S t S t S t

t n n ... 1 1 2 2 (1.1.4)

i se va numi scaden comun .

Dac n S S S ... S 1 2 , atunci durata t va fi:

n

n n

S S

S t S t

t

...

...

1

1 1 (1.1.5)

i se va numi scaden medie.

Fie sumele n S ,..., S 1 plasate pe duratele n t ,..., t 1 , cu procentele p1, p2 ,...pn . Procentul

mediu înlocuitor p pentru care aceste sume plasate pe acela i durate s dea aceea i

dobând total va fi:

1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

...

...

n n n

n n

S i t S i t S i t

p

S t S t S t

(1.1.6)

1.2. DOBÂNDA COMPUS

O sum de bani este plasat cu dobând compus

(capitalizat ) dac , la

sfâr itul primei perioade, dobânda simpl a acestei perioade este ad ugat la sum

pentru a produce la rândul ei dobând în perioada urm toare: Fie 0 S

sum ini ial ; p

procentul;

i =

100

p dobânda unitar ; t durata de plasament a sumei 0 S (num r întreg) i t S suma

final dup t perioade, atunci: