7.1. Noţiuni fundamentale: evenimente; probabilitatea de
producere a evenimentelor.
DEFINIŢIE : Experienţa reprezintă orice act care poate fi
repetat în condiţii date. Aplicarea experienţei asupra unei populaţii
date se numeşte probă.
DEFINIŢIE : Evenimentul reprezintă orice rezultat al unei
experienţe.
Noţiunea de eveniment în teoria probabilităţilor este legată
de producerea sau neproducerea unui fenomen (într-o experienţă
dată) şi nu de natura fenomenului.
EXEMPLUL 1 : La controlul de recepţie a mărfurilor :
- Experienţa constă în cercetarea unui lot de marfă, dacă
corespunde sau nu din punct de vedere al calităţii.
- Proba constă în cercetarea calităţii unei unităţi (unui articol)
din marfa respectivă.
- Evenimentele rezultate sunt :
-articolul este corespunzător;
-articolul nu este corespunzător.
EXEMPLUL 2 : La aruncarea unui zar :
- Experienţa constă în crearea condiţiilor de aruncare a
zarului (masă, zar).
- Proba constă în aruncarea zarului şi citirea feţei.
- Evenimentele sunt asociate feţelor 1, 2, 3, 4, 5 sau 6.
DEFINIŢIE : Se numeşte eveniment elementar
evenimentul care se poate realiza printr-o singură probă.
Dacă o experienţă are n rezultate posibile, vom nota
evenimentele elementare cu ω , ,ωn 1 Κ .
DEFINIŢIE : Notăm cu Ω mulţimea tuturor evenimentelor
elementare, { , , } 1 n Ω = ω Κ ω .
De exemplu, în cazul aruncării zarului, Ω = {1,2,3,4,5,6} .
OBSERVAŢIE : Mulţimea Ω este evenimentul sigur
(adică evenimentul care se poate realiza prin oricare din probe).
DEFINIŢIE : Evenimentul care nu se produce la nici o
efectuare a experienţei se numeşte evenimentul imposibil, pe care
îl notăm cu Φ .
DEFINIŢIE : Evenimentul care poate fie să se producă fie
să nu se producă în efectuarea unei experienţe se numeşte
eveniment aleator (întâmplător).
Vom nota evenimentele aleatoare cu litere mari A, B, C, …
Dacă evenimentele aleatoare pot fi observate de mai multe ori în
condiţii identice se constată că ele se supun unor legităţi statistice.
Teoria probabilităţilor studiază aceste legităţi, care permit să se
prevadă desfăşurarea evenimentelor.
Fiecărui eveniment A îi corespunde un eveniment contrar
(opus, complementar) care se realizează atunci şi numai atunci când
nu se realizează evenimentul A. Vom nota evenimentul contrar cu
A sau C(A).
OBSERVAŢIE : Ω = Φ ; Φ = Ω.
DEFINIŢIE : Evenimentul A implică evenimentul B, dacă
realizarea evenimentului A atrage după sine realizarea
evenimentului B. Notăm A B .
OBSERVAŢIE : Dacă A este un eveniment şi Ω este
evenimentul sigur, evident A Ω.
DEFINIŢIE : Dacă A B şi B A, atunci evenimentele A
şi B sunt echivalente.
Capitolul 7
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
