Calcul Numeric

Aritmetica virgulei mobile

• Numerele reale nu pot fi reprezentate exact in memorie calculatorului, este necesara o aproximare a lor.

• G – reali reprezentabili

• F – multimea nr. Reprezentati efectiv in calculator.

Prin aritmetica virgulei mobile :

• Un model mathematic ultilizat pentru repr. Nr reale, multimea F

• O modalitate de reprezentare a nr din G(rotunjirea nr).

• Definirea operatiilor elementare (+,-,*,/)

Multimea de nr in virgule mobile:

O multime de numere in virgule mobile este complet definite de urmatorii factori:

* B – baza de reprezentare (baza 2)

* t – nr de cifre utilizat pt reprezentarea mantisei

* L – cel mai mic exponent

* U – cel mai mare exponent:

Incercarea de a opera cu numere care nu se incadreaza in mI si MI duce la aparitia unor mesaje de eroare si oprirea programului, depasire flotanta inferioara ( x<mI ) si depasire flotanta superioara (x>MI).

Nr apartinand multimii F nu sunt echidistante intre ele, ele sunt mai apropiate in jurul originii si mai indepartate in jurul extremitatilor.

Ele sunt echidistante intre puteri successive.

Reprezentarea aproximativa a numerelor

Scheme de rotunjire

Definirea operatorului.

Din cauza imposibilitatii reprezentarii tuturor nr reale, avem nevoie de metode de rotunjire:

1) metoda rotunjirii prin taiere

Orice nr din intervalul C1 C2 va fi rotunjit la valoarea lui C1

2) metoda rotunjirii simetrice

Daca se afla pana in jumatatea intervalului C1 C2 atunci se va rotunji la C1, daca se afla dupa jumatatea intervalului atunci se va rotunji la C2.

Daca se afla la mijloc este situatie incerta si se apeleaza la rotunjirea uniforma.

3) rotunjirea uniforma(metoda para)

Se aplica aceeasi metoda ca la metoda simetrica doar ca in cazul in care numarul se afla la jumatatea intervalului se va rotunji in functie de ultima cifra a numarului.

Daca ultima cirfra este para se va rotunji catre C1 si daca este impara, catre C2.

Adunarea/Scaderea

1) Reprezentarea numerelor in memoria calculatorului.

2) Daca avem exponentii diferiti aducem la acelasi exponent. (Denormalizare)

3) Se aduna matisele si se pastreaza exponentul comun.

4) Se normalizeaza daca este cazul.

Erorile care pot aparea la adunare/scadere sunt:

1) omiterea catastrofala

Atunci cand adunam 2 termini cu exponentii diferiti. Prin denormalizarea exponentului cu valoarea mai mica, acesta isi pierde toate cifrele semnificative si rezultatul final va fi dictat de numarul cu exponentul mai mare.

2) neutralizarea termenilor

Atunci cand adunam 2 termini cu semn diferit si apropiati in modul,cand acestia vor fi reprezentati in memorie prin acelasi nr, rezultatul lor va fi 0.

Inmultirea/Impartirea

1) Reprezentarea numerelor in memorie calculatorului

2) Se inmultesc mantisele si se aduna exponentii

3) Se retin t cifre ale mantisei si dupa aia se normalizeaza daca este cazul.