Aplicații punct

2.1. Probleme rezolvate

o Reprezentarea punctului in dubla proiecie ortogonala. Epura.

2.1.1. Se dau punctele: A(60, 15, 30); B(45, -15, 35); C(30, 10, -25); D(20, 0, 20) si E(5, 0,

0). Se cere sa se reprezinte epura acestor puncte.

Fig. 2.1.1. Dubla proiecie ortogonala a punctului.

Rezolvare (Fig. 2.1.1.):

Se traseaza linia de pamant Ox, iar apoi la stanga originii O se masoara abscisa punctului A

egala cu 60 mm, marcandu-se cu un cercule notat cu ax. Prin acest punct se traseaza o linie de

ordine perpendiculara pe linia de pamant pe care se masoara cota si departarea punctului A.

Departarea pozitiva, egala cu 15 mm, se masoara sub linia de pamant si se reprezinta cu un

cercule notat cu a, obinandu-se astfel proiecia orizontala a punctului A. Cota pozitiva egala cu 30

mm se masoara deasupra liniei de pamant si se reprezinta cu un cercule notat cu a' (proiecia

verticala a punctului).

Avand departarea si cota pozitive punctul A poate fi localizat ca aparinand diedrului I.

Pentru obinerea proieciilor punctului B se masoara la stanga originii O abscisa egala cu 45

mm, se reprezinta cu un cercule notat cu bx si se traseaza o linie de ordine perpendiculara pe Ox.

Pe aceasta linie de ordine se masoara deasupra liniei de pamant atat departarea negativa, egala

cu -15 mm, obinandu-se proiecia orizontala b, cat si cota pozitiva egala cu 35 mm, obinandu-se

proiecia verticala b'. Avand o departare negativa si o cota pozitiva punctul B se gaseste in diedrul

II.

Abscisa pozitiva a punctului C, egala cu 30 mm, se masoara la stanga originii axelor, O si se

obine punctul cx. Pe linia de ordine trasata in cx se masoara departarea pozitiva, egala cu 10 mm,

sub linia de pamant, obinandu-se proiecia orizontala c si tot sub linia de pamant se masoara cota

negativa, egala cu -25 mm, obinandu-se proiecia verticala c'. Departarea pozitiva si cota negativa

situeaza punctul C in diedrul IV.

Punctul D are abscisa pozitiva egala cu 20 mm, care se masoara la stanga originii axelor, O,

se reprezinta cu un cercule si se noteaza cu dx. Departarea punctului fiind egala cu zero rezulta

ca proiecia orizontala d este pe linia de pamant, confundata cu dx. Pe linia de ordine trasata din dx

? d se masoara deasupra liniei de pamant cota pozitiva egala cu 20 mm si se obine d' - proiecia

verticala a punctului. Avand departarea egala cu 0 si cota pozitiva punctul este situat in semiplanul

vertical superior [Vs]. Punctul E are departarea si cota egale cu zero fiind situate pe linia de

pamant Ox. Se masoara abscisa egala cu 5 mm in stanga originii axelor, O, obinandu-se ex, care

coincide cu proiecia orizontala e si cu cea verticala e'.

o Reprezentarea punctului in tripla proiecie ortogonala. Epura.

2.1.2. Se dau punctele: A(40, 15, 20); B(25, -30, 25); C(20, -15, -30) si D(50, 10, -25). Se

cere sa se reprezinte proieciile punctelor pe cele trei plane de proiecie [H], [V] si [W].

Fig. 2.1.2.Tripla proiecie ortogonala a punctului.

Rezolvare (Fig. 2.1.2.).

Pentru determinarea proieciilor punctului A se masoara abscisa pozitiva egala cu 40 mm, la

stanga originii axelor, obinandu-se ax. Pe linia de ordine trasata prin ax se masoara departarea pozitiva

egala cu 15 mm, sub linia de pamant si se obine proiecia orizontala a, iar deasupra liniei de pamant

se masoara cota pozitiva egala cu 20 mm, obinandu-se a' - proiecia verticala a punctului A. Trasand

linii de ordine paralele la Ox, din a, respectiv a' se obin, la intersecia cu axa secundara (Oy - Oz), ay,

respectiv az.

Pentru a determina proiecia laterala a punctului A se traseaza un arc de cerc cu centrul in

originea axelor, O, avand raza Oay ? axa, pana la intersecia cu linia

de pamant, in ay1. Perpendiculara pe linia de pamant din ay1 intersecteaza paralela la linia de

pamant trasata din az, in a'' - proiecia laterala a punctului A. Avand toate coordonatele pozitive

punctul A este situat in triedrul I1.

Pe linia de pamant, la stanga punctului O, se masoara abscisa pozitiva de 25 mm a punctului

B, obinandu-se bx. Departarea negativa de -30 mm si cota pozitiva de 25 mm se masoara

deasupra liniei de pamant, pe linia de ordine trasata din bx. Se obin astfel proieciile b si b' ale

punctului B. Avand abscisa si cota pozitive si departarea negativa, punctul este situat in triedrul II1.

Pentru obinerea proieciilor laterale se fixeaza compasul in originea axelor, O si cu raza Oby se

traseaza un arc de cerc, care intersecteaza linia de pamant in by1. Perpendiculara pe linia de

pamant, din by1, intersecteaza paralela la linia de pamant trasata din bz, in b'' - proiecia laterala a

punctului B.

Punctul C, avand abscisa pozitiva, departarea si cota negative, se situeaza in triedrul III1.

Abscisa pozitiva egala cu 20 mm se masoara la stanga punctului O, obinandu-se cx. Deasupra

liniei de pamant se masoara departarea negativa egala cu -15 mm, iar sub linia de pamant se

masoara cota negativa egala cu -30 mm. Se obin astfel proieciile orizontala c si verticala c'.

Avand abscisa pozitiva, departarea si cota negative, punctul C este situat in triedul III1. Pentru

obinerea proieciei laterale c'' se fixeaza compasul in punctul O si se descrie un arc de cerc cu

raza Ocy, care intersecteaza axa Ox in punctul Ocy1. Proiecia laterala c'' se va gasi la intersecia

paralelei la Ox trasata prin c' cu perpendiculara pe Ox trasata prin cy1.

Avand abscisa si departarea pozitive, iar cota negativa, punctul D se situeaza in triedrul IV1.

Pentru determinarea proieciilor d si d' se masoara abscisa pozitiva egala cu 50 mm, in stanga

GEOMETRIE DESCRIPTIVA. 36 Curs si aplicaii.

punctului O, obinandu-se dx. Pe linia de ordine perpendiculara in acest punct, sub linia de pamant

se masoara departarea pozitiva egala cu 10 mm, obinandu-se proiecia orizontala d, iar apoi se

masoara cota negativa egala cu -25 mm, obinandu-se proiecia verticala d'. Pentru obinerea

proieciei laterale d'' se fixeaza piciorul compasului in punctul O si se traseaza un arc de cerc cu

raza Ody, care intersecteaza axa Ox in punctul dy1. Paralela la linia de pamant trasata prin

proiecia d' intersecteaza perpendiculara pe linia de pamant trasata prin dy1, in d''.