Capitolul 1
CALCUL MATRICEAL
1.1 Structuri algebrice
an univ.2005/2006
1.1.1 Grupuri
Definit¸ia 1.1 Fie X o mult¸ime nevidØa. O funct¸ie f definitØa pe X × X ¸si cu valori Æ1n X se
nume¸ste lege de compozit¸ie internØa Æ1n X.
NotØam, pentru (x, y) X2, f (x, y) = x æ y ¸si se cite¸ste x compus cu y dupØa legea æ.
Legile de compozit¸ie interne pot avea urmØatoarele proprietØat¸i:
Definit¸ia 1.1 O lege de compozit¸ie internØa æ Æ1n X se nume¸ste lege asociativØa dacØa
(x, y, z) X3 avem:
(x æ y) æ z = x æ (y æ z).
Definit¸ia 1.2 O lege de compozit¸ie internØa æ Æ1n X se nume¸ste lege cu element neutru
dacØa e X astfel Æ1ncÆat x X avem: x æ e = e æ x = x. Elementul e se nume¸ste element
neutru a legii æ .
Teorema 1.1 (de unicitate a elementului neutru) Fie X o mult¸ime ¸si æ o lege de
compozit¸ie internØa Æ1n X. DacØa æ admite un element neutru atunci acesta este unic.
Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea Tehnica Gh. Asachi, Iasi
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
