1.1. Notiunea de spatiu vectorial
Fie V o multime nevida. Fie (K,+,•) un corp în raport cu operatiile “+” si “.”
Elementele corpului K le vom numi scalari sau numere.
Pe multimea V introducem legea : , care este o
lege de compozitie interna pe V, iar pe corpul K introducem legea de compozitie externa: , .
DEFINITIA 1.1.1.
Multimea nevida V peste care s-au introdus doua operatii :
si
prima, interna pe V, cea de-a doua, externa cu valori din K, se numeste spatiu vectorial (liniar) peste corpul K, daca sunt satisfacute proprietatile:
- formeaza un grup abelian, adica adunarea este asociativa, are element neutru ¸, are element simetric, si este comutativa.
- 1) , oricare ar fi elementul x din V
2) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K
3) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K
4) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K
EXEMPLUL 1:
Fie V = Rn spatiul real n dimensional , iar K = R
Rn = R x R = { ( x1 , x2 , … , xn )T | xi apartinând lui R, i = 1, … ,n }
Daca x apartine lui Rn , atunci vom nota : =
Fie y din spatiul Rn ,
Introducem notatiile: si
Aratam ca ( Rn , R ) este un spatiu vectorial real , n-dimensional.
1) asociativitatea rezulta din asociativitatea numerelor reale
2) elementul neutru este
3) elementul simetric este
4)comutativitatea rezulta din comutativitatea adunarii numerelor reale
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
