Conversia Numerelor

Se numeste conversie trecerea unui numar dintr-o baza de numeratie in alta baza de numeratie.

Se numeste baza de numeratie multimea de simboluri distincte numire cifre.

Se numeste sistem de numeratie multimea de reguli de reprezentare a numerelor.

Pentru baza 16 cifrele hexazecimale sunt: de la 0 la 9, la care se mai adauga si literele A - care reprezinta 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15.

1. Conversia numerelor din baza 10 in orice baza

Se imparte numarul la baza in care se doreste transformat pana cand ultimul cat este 0 si se citesc resturile de la sfarsit la inceput.

734=2DE(16)

734:16=45 rest 14=E16

45:16=2 rest 13=D16

2:16=0 rest 2

2. Conversia numerelor din orice baza in baza 10

Se foloseste urmatoarea formula: , unde N - este numarul reprezentat in baza b, b - baza in care este reprezentat numarul, n - numarul de pozitii pe care este reprezentat numarul, ai - elementul aflat pe pozitia i.

unde N=A3C, b=16, n=3, a1=A,a2=3, a3=C

unde N=734, b=8, n=3, a1=7,a2=3, a3=4

3. Conversia numerelor din baza 2 in baza 2n

Se grupeaza de la dreapta la stanga cate n pozitii binare. In cazul in care grupul nu este complet, se vor adauga atatea pozitii de zero cate sunt necesare pentru a forma grupul complet. Fiecare grup se va transforma in baza b conform formulei prezentate la punctul 2.

11100101111010110102=????16

Deoarece 16=24 atunci se vor grupa de la dreapta spre stanga cate 4 pozitii binare. Daca ultimul grup nu este complet se vor adauga zerouri cate sunt necesare - in cazul nostru 1.

0111 0010 1111 0101 10102=72F5A16

Fiecare grup rezultat va fi calculat cu formula de la punctul anterior:

01112=0*24-1+1*24-2+1*24-3+1*24-4=7

00102=0*24-1+0*24-2+1*24-3+0*24-4=2

11112=1*24-1+1*24-2+1*24-3+1*24-4=15=F16

01012=0*24-1+1*24-2+0*24-3+1*24-4=5

10102=1*24-1+0*24-2+1*24-3+0*24-4=10=A16

4. Conversia numerelor din baza 2n in baza 2

Fiecare cifra a numarului reprezentat in baza 2n se va reprezenta pe cate n pozitii binare.

13408=1 011 100 0002

Deoarece 8=23, atunci fiecare cifra a numarului va fi descompusa pe cate 3 pozitii binare.

1=0 0 12

3=0 1 12

4=1 0 02

0=0 0 02

1:2=0 rest 1 - cum trebuie reprezentat pe 3 pozitii binare, se vor mai adauga 2 de zero

3:2=1 rest 1

1:2=0 rest 1 - cum trebuie reprezentat pe 3 pozitii binare, se vor mai adauga 1 de zero

4:2=2 rest 0

2:2=1 rest 0

1:2=0 rest 1

0:0=0 rest 0.