Prelucrarea măsurătorilor geodezice

Principii

Orice proces de masurare este insotit de erori, a caror surse pot fi sintetizate astfel:

- calitatile operatorului (pregatirea profesionala, starea sa de moment etc.);

- performantele si starea de intretinere ale aparaturii utilizate;

- mediul inconjurator (clima, vegetatie, vizibilitate etc.).

Asupra fiecarei surse de erori se va reveni in cadrul manualului in mai multe randuri.

Pentru micsorarea influentelor daunatoare ale erorilor de masurare, in Geodezie in general, dar si in oricare componenta a acesteia (Topografie, Cadastru, Fotogrammetrie s.a.) se executa un numar mult mai mare de determinari decat cel strict necesar si suficient, in functie de precizia solicitata / impusa pentru rezultatele finale (data de instructiuni sau stabilita prin tema lucrarii).

Un prim scop al prelucrarilor masuratorilor geodezice consta in determinarea celor mai bune (sau a celor mai probabile) valori pentru fiecare dintre marimile masurate.

Un alt scop al prelucrarilor masuratorilor geodezice consta in determinarea unor estimatori ai preciziei de masurare, care partajeaza masuratorile efectuate din punctul de vedere al exactitatii cu care acestea au fost executate. In aceasta categorie de preocupari se poate include si determinarea preciziei rezultatelor finale obtinute prin prelucrare.

Calculul preciziei este necesar in diferite etape ale prelucrarii, dintre care cele mai semnificative sunt:

- prelucrari locale, cand se are in vedere, separat, cate un set de masuratori dintr-o lucrare mai mare (de exemplu, determinarea preciziei de masurare a directiilor sau unghiurilor efectuata intr-o singura statie dintr-o retea geodezica de triangulatie);

- prelucrari in retea, cand se determina estimatorii de precizie atat pentru marimile masurate (in ansamblul lor, dar si pentru fiecare dintre acestea) cat si pentru rezultatele finale ale lucrarii (de exemplu, calculul preciziei coordonatelor punctelor in care s-au efectuat masuratorile).

Prelucrarile masuratorilor geodezice au un caracter riguros si complex, fiind bazate pe principii teoretice care au fost enuntate aproape in aceeasi perioada de timp, de catre marii matematicieni Legendre (1806) si Gauss (1809). Aceste principii au fost dezvoltate si completate ulterior, rezultand metoda de calcul cunoscuta sub denumirea de Metoda celor mai mici patrate sau Metoda patratelor minime.

Prin aplicarea acestei metode, se realizeaza obtinera unor corectii pentru marimile masurate direct (care primesc atributul final de marimi compensate). Corectiile masuratorilor care se determina in diferite etape ale prelucrarii, inclusiv in etapa finala satisfac un deziderat esential si anume: suma patratelor lor tinde catre un minim, ceea ce reprezinta, in sens larg, o conditie intr-un proces de optimizare.

Deoarece manualul nu are o extindere deosebita, pentru rezolvarea unor probleme deosebite de prelucrare a masuratorilor geodezice este necesara consultarea unui material bibliografic suplimentar. Cititorul interesat are la dispozitie, in prezent, numeroase lucrari de specialitate, atat in limba romana (Botez, 1961, Fotescu, 1975, Ghitau, 1983, Nistor, 1996 s.a. ) ). precum si in limbi de circulatie internationala (Helmert, 1907, Rabinovici, 1951, Linnik, 1958, Baarda, 1973, Bjerhamaar, 1973 Wolf, 1968, 1975, 1979, Pelzer, 1980, Koch, 1987, Niemeier, 2002 s.a. ). Continutul acestora s-a dezvoltat si perfectionat continuu in ultimele decenii, in special prin utilizarea si adaptarea procedeelor cunoscute in statistica, in general, in estimarea parametrilor, in special.

Dintre principiile generale de baza, pe care le respecta orice prelucrare a masuratorilor geodezice trebuie mentionate chiar la inceputul capitolului, principiul care poate fi apreciat ca fundamental: precizia finala a unei marimi considerate sau a lucrarii in ansamblul ei, este determinata in procesul de masurare si nu in cel de calcul. Cu alte cuvinte, din masuratori imprecise nu pot rezulta marimi in care utilizatorul sa poata avea incredere deplina.

Pentru clarificarea didactica a celorlate principii care stau la baza metodei celor mai mici patrate, sunt necesare definitii si clasificari ale masuratorilor geodezice precum si ale erorilor care le insotesc.

1.1. Criterii principale de clasificare a erorilor de masurare

Marimea sau valoarea unei anumite entitati fizice masurabile poate fi cunoscuta de catre cercetatorul care executa masurarea, doar in anumite limite, oricat de dezvoltate ar fi tehnologiile folosite la determinarea acesteia. In functie de parametrii mentionati la inceputul capitolului, care declanseaza aparitia erorilor de masurare, rezultatul final este mai mult sau mai putin precis, dar intotdeauna afectat de erori. De aceea, una dintre definitiile simple, dar sugestiva si corecta in acelasi timp, care se poate da pentru eroarea de masurare este urmatoarea:

Eroarea

de

masurare

= Valoarea masurata

a

marimii considerate

- Valoarea de referinta

a

marimii considerate

(1.1)

In mod asemanator, pentru notiunea de corectie a masuratorii se poate da urmatoarea definite:

Corectia

unei

masuratori

=

- Eroarea

unei

masuratori

(1.2)

Definitiile de mai sus contin notiunea de valoare de referinta a marimii considerate, in raport de care se pot face mai multe particularizari si clasificari ale erorilor de masurare, dintre care se vor prezenta in continuare cele mai des utilizate.

1.1.1. Clasificarea erorilor in raport de marimea lor

In raport de criteriul mentionat se pot deosebi doua tipuri principale de erori.

1.1.1.1. Erori evitabile datorate neatentiilor operatorului care executa masurarea, inregistrarea gresita in carnetele de teren sau defectiunilor grave ale aparaturii, (de exemplu greseli de ordinul gradelor la lecturile pe cercurile teodolitelor sau greseli de ordinul metrilor la citirile pe mirele de nivelment s.a.) Astfel de erori se pot denumi greseli care nu caracterizeaza masuratorile geodezice si, de aceea, nu vor intra in preocuparile capitolelor manualului.

1.1.1.2. Erori inevitabile. Acestea sunt erori care intervin in toate masuratorile geodezice, indiferent de pregatirea sau indemanarea operatorului, de performantele aparaturii sau de starea mediului in care se efectueaza masuratorile. Desigur, marimea lor este diferita, in functie de fiecare dintre parametrii mentionati. Practica a aratat ca semnele + sau - ale erorilor inevitabile sunt repartizate aproximativ egal.

1.1.2. Clasificarea erorilor in raport de modul lor de actiune

Erorile inevitabile pot avea urmatoarele modalitati de actionare, care determina si denumirea acestora.

1.1.2.1 Erori sistematice. Erorile sistematice sunt influentate (atat ca marime cat si ca semn) de un anumit parametru. Acest gen de erori poate fi declansat de oricare dintre sursele mentionate la inceputul capitolului, fiind tipice pentru orice procedeu de masurare folosit in geodezie. Ca exemplu, se poate reaminti eroarea sistematica de masurare a unei distante cu o panglica de otel (cunoscuta de la cursul de Topografie), in functie de diferenta care exista intre temperatura de masurare si cea de etalonare.

Baarda, W. (1973): S-transformation and criterion matrices. Netherlands geodetic commision. Publications on Geodesy, New Series 5(1), Delft.

Bjerhammar, A. (1973): Theory of Errors and generalized Matrix Inverse. E.

Botez, M. (1961): Teoria erorilor si metoda celor mai mici patrate. ED.

Bronstein, I.N. & Semendiaiev, K. A. (1979) : Taschenbuch der Mathematic. T.

Caspary, W. (1978): Materialien zur Lehrveranstaltung Ausgleichungsrechnung. Skripten der wissenschaftlichen Studiengang Vermessungswesen Hochschule der Bundeswhr, Munchen.

Fotescu, N. (1975): Teoria erorilor de masurare si metoda celor mai mici patrate. LICB.

Gauss, C.F. (1809): Theoria Motus Corporum Crelestium. Perthes u. Besser, Hamburg.

Gauss, C.F. (1889): Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate. Borsch u. Simon, Berlin.

Ghitau, D. (1983): Geodezie si gravimetrie geodezica. E D.

Heck, B. (1987): Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung. W.

Helmert, F. R. (1907): Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten

Q uadraten.T.

Hopcke, W. (1980): Fehlerlehre und Ausgleichungsrechnung. WG.

Koch, K. R. (1987): Parameterschatzung und H ypothesentests in linearen Modellen. D.

Kruger, J. (1980): Matrizenalgebra. In: Geod. Netze in Landes - und Ingenieurvermessung KW.

Kreiszig, E. (1975): Statistische Methoden und ihre Anwendung. Gottingen.

Legendre, A.M. (1806): Nouvelles Methodes pour la determination des orbites de cometes. Paris.

Linnik, I. V. (1958): Metod naimensih kvadratov. G.

Mihoc, G. (1954): Elemente de teoria probabilitatilor. ET.

Mihoc, G. & Urseanu, V (1962): Matematici aplicate in statistica. ET.

Niemeier, W. (2001): Ausgleichungsrechnung. WG.

Nistor, G. (1995): Teoria prelucrarii masuratorilor geodezice.Litografia Universitatii Tehnice

"Gheorghe Asachi" din Iasi. Iasi.

Pelzer, H. (1980): Fehlerlehre und Statistik. In: Geod. Netze in Landes - und Ingenieurvermessung. KW.

Rabinovici, B. N. (1951): Praktikum po vissei gheodezii.G.

Sabac, Gh.,I. (1965): Matematici aplicate 2. ED.

Spiegel, M. R. & Stephens, L. J. (2003): Statistik. Mitp - Verlag. Bonn

Wolf, H (1975): Ausgleichungsrechnung I - Formeln zur praktischen Anwendung. D.

Wolf, H (1979): Ausgleichungsrechnung II - Aufgaben und Beispiele zur praktischen

Anwendung. D.

Wolf, H. (1968): Ausgleichungsrechnung nach der Methode der

kleinsten Quadraten. D .

Prescurtari (utilizate la mentionarea bibliografiei)

D - Dummlers Verlag. Bonn - Hannover -Munchen.

E - Elsevier Scientifics Publishing Company. Amsterdam, Londra, New York..

ED - Editura didactica si pedagogica. Bucuresti.

ET - Editura tehnica. Bucuresti.

G - Gheodezizdat. Moscova

KW - Konrad Witwer Verlag. Stuttgart.

LICB - Litografia Institutului de Constructii Bucuresti (respectiv a

Universitatii Tehnice de Constructii Bucuresti).

T - B. G. Teubner Verlaggeselschaft, Leipzig.

W - Herbert Wichmann Verlag. Karlsruhe.

Prelucrarea masuratorilor geodezice - Curs

-Introducere-Obiectul prelucrarii masuratorilor geodezice-Notiuni elementare de teoria probabilitatii si statistica-Prelucrarea masuratorilor directe-Prelucrarea masuratorilor indirecte-Prelucrarea masuratorilor conditionale-Exemple de utilizare a statisticii la prelucrarea masuratorilor geodezice-Anexe