Reflexia și refracția undelor

O undă de orice natură ajungând la suprafaţa de separaţie a două medii diferite suferă fenomenele de reflecţie şi refracţie, adică parţial trecând dintr-un mediu în altul, iar parţial întorcându-se în mediul în care au fost produse. Această concluzie generalizează numeroasele experimente efectuate cu toate categoriile de unde. Legile experimentale ale reflexiei şi refracţiei pot fi regăsite teoretic impunând anumite condiţii de continuitate pe suprafaţa de separaţie. Vom stabili în cele ce urmează legile acestui fenomen în cazul undelor scalare care se propagă în medii izotrope, liniare, nedispersive, conservative şi omogene.

Fie mediile I şi II caracterizate prin vitezele de fază v1 şi v2 separate prin suprafaţa plană σ. Din mediul I soseşte spre suprafaţa II unda incidentă a cărei direcţie de propagare dată de versorul face cu normala la planul σ unghiul σ1 numit unghi de incidenţă. Considerăm unda incidentă, unda armonică plană de frecvenţă ωi şi amplitudine ai

unda refractată de amplitudine ar se propagă după direcţia dată de versorul şi face cu normala la planul de separaţie unghiul α2 numit unghi de reflexie.

Unda refractată, numită şi undă transmisă, de amplitudine at se propagă în mediul II după o direcţie dată de versorul şi face unghiul α3 numit unghi de refracţie cu direcţia normală la planul σ

Vom impune funcţiei de undă condiţia de a fi continuă pe suprafaţa de separaţie dintre cele două medii. O astfel de condiţie rezultă din considerente fizice: dacă ψ este presiunea undei elastice ea trebuie să aibă aceeaşi valoare pe ambele feţe ale suprafeţei.

adică

Condiţia trebuie satisfăcută identic pentru orice valori ale mărimilor independente între ele t şi . Ceea ce înseamnă că pe planul σ cele trei unde au aceeaşi fază.

relaţie care este satisfăcută pentru orice valoare a lui t şi deci:

relaţiile de mai sus exprimă legile reflexiei, refracţiei după cum urmează:

10 Frecvenţa unei unde este invariantă în raport cu procesele de reflexie – refracţie.

Scriem cu ajutorul cosinusurilor directori produsele scalare considerate la suprafaţa de separaţie (z = 0)