Proiectarea unui Filtru Șolț Încrucișat

Noţiuni generale: În multe cazuri este necesară selectarea unei benzi de frecvenţă extrem de îngustă cu o divirgenţă unghiulară mare. În acest scop sunt utilizate filtrele spectrale, principiul de funcţionare al cărora se bazează pe interferenţa luminii polarizate.

Filtrul Şolţ este constituit dintr-un set de plăci identice cu refracţie dublă, fiecare dintre care este orientată sub un anumit unghi azimutal, care se măsoară faţă de axa de trecere a polarizatorului frontal. Toată coloana de plăci se plasează între două polarizatoare. Filtrul Şolţ poate fi realizat în două modificaţii: încrucişat şi evantai. În tabela 1.1 sunt prezentate unghiurile azimutale ale câtorva plăci.

Tabele 1.1

Elementul optic Unghiul azimutal

Polarizatorul frontal 00

Placa 1 ρ

Placa 2 -ρ

Placa 3 ρ

Placa N (-1)N-1 ρ

Polarizatorul din spate 900

Geometria filtrului Şolţ încrucişat este ilustrată pe figura 1.1

Conform tabelei 1.1 axa de trecere a polarizatorului din front este paralelă axei x, iar axa polarizatorului din spate este paralelă axei y. Matricea sumară Jons, ce descrie acţiunea întregului set de plăci asupra luminii se determină de expresia

1.1

unde se presupune, că numărul plăcilor este par, adică N = 2m, iar matricea rotirii sistemului de coordonate şi matricea Jons W0 pentru o singură placă:

1.2a

1.2b

Razele căzătoare şi cele trecute prin sistemă, sunt legate între ele prin relaţia

1.3

unde Px şi Py prezintă matricele Jons corespunzătoare polarizatoarelor frontal şi din spate.

Efectuând respectivele aplicaţii matematice, pentru coeficientul de transmisie al sistemului optic vom obţine următoarea expresie

1.4

unde

1.5

Din relaţiile 1.4 şi 1.5 reiese, că în cazul când defazajul creat de fiecare din plăci devine egal cu coeficientul de transmisie T = sin2 2Nρ. Valorii unghiului azimutal

1.6

va corespunde coeficientul de transmisie T = 100%.

Acest fapt se explică foarte simplu, dacă se va analiza modificarea stării de polarizare la trecerea prin fiecare din plăcile, ce constituie filtrul Şolţ. Să nu uităm, că la trecerea luminii printr-o placă de semiundă ( ) unghiul azimutal dintre vectorul de polarizare şi axa “rapidă” (sau “lentă”) a cristalului îşi schimbă semnul. După trecerea prin polarizatorul frontal lumina devine polarizată liniar în direcţia axei x (unghiul azimutal ). Deoarece prima placă posedă unghiul azimutal ρ, după trecerea ei fluxul de lumină devine polarizat liniar cu unghiul azimutal Placa a doua este orientată sub unghiul azimutal –ρ şi formează un unghi de 3ρ cu vectorul de polarizare a fluxului căzător. Direcţia de polarizare la ieşirea din această placă va fi rotită cu 6ρ şi orientată sub unghiul azimutal -4ρ (Fig. 1.2)