Oscilatorul Liniar Armonic

Considerăm o particulă M de masă m care se mişcă în lungul unei direcţii (de exemplu, axa Ox) sub acţiunea unei forţe proporţionale cu distanţa particulei faţă de poziţia de echilibru şi orientată întotdeauna către aceasta numită forţă elastică

Un astfel de sistem este cunoscut sub denumirea de oscilator liniar armonic.

Ecuaţia de mişcare a particulei M va fi

pe care o vom scrie sub forma

Vom nota

unde reprezintă pulsaţia proprie a sistemului, şi astfel ecuaţia de miş¬care devine

ecuaţie diferenţială omogenă, de ordinul doi, cu coeficienţi constanţi.

Soluţia acestei ecuaţii este de forma

unde şi sunt constante de integrare, iar , soluţiile ecuaţiei carac¬¬teristice

pentru care

Soluţia generală a ecuaţiei va fi deci

Aplicând formulele lui Euler

scriem soluţia sub forma

sau, notând

vom obţine

Cu acestea, soluţia anterioară devine

Introducând alte noi constante:

rezultă

care reprezintă soluţia ecuaţiei de mişcare a oscilatorului liniar armo¬nic, expresie în care x este elongaţia, adică distanţa particulei faţă de pozi¬ţia de echilibru, a este amplitudinea mişcării, iar faza mişcării.

În general, notând faza mişcării

este pulsaţia, constituind viteza de variaţie a fazei, adică , iar faza iniţială, cu .

Mişcarea oscilatorie fiind un proces periodic se vor defini perioada T şi frecvenţa . Scriem