Interpretarea probabilistică a undelor de broglie - densitatea de probabilitate

Interpretarea probabilistica a undelor de Broglie a fost data de Max Born in anul 1926.Conform acestei interpretari,in mecanica cuantica nu se poatw vorbi decat de probabilitatea de a gasi o microparticula intr-un anumit punct al spatiului,la un anumit moment.

Probabilitatea respective este proportionala cu patratul amplitudinii undelor de Broglie associate acestor microparticule.Starea unui anumit sisten cuantic (una sau mai multe particule )este descrisa in mecanica cuantica este o functie complexa numita functie de unda care depinde de coordonatele de pozitie ale microparticulelor si de timp.Patratul nodului functiei de unda ne da densitatea de probabilitate (probabilitatea raportata la unitatea de volum)

este functia complex conjugate a functiai de unda .

Probabilitatea fiind o marime pozitiva,iar functia de unda o marima complexa este necesar sa se considere produsul pentru ca rezultatul sa fie pozitiv.

Probabilitatatea (dP) de a gasi o microparticula intr-un element de volum dV delimitat de domeniul D este:

Probabilitatea de a gasi cu certitudine microparticula undeva in interiorul unui domeniu D,la un moment t,este egala cu unitatea

Aceasta exprima conditia de normare a functiei de unda.Undele de Broglie associate microparticulelor nu au sens fizic analog undelor clasice,ele nefiind legate de un transport de energie.Undele de Broglie sunt unde de probabilitate.

Cunoscand probabilitatea diferitelor pozitii ale microparticulei,in spatiu,putem calcula valoarea medie a razei vectoare utilizand definitia statistica a mediei

Aceasta formula poate fi scrisa pentru componentele x,y,z ale vectorului de pozitie

Asadar , cunoscand functia de unda in reprezentarea coordinatelor putem calcula probabilitatea cu care ,in urma masurarii,vom obtine diferite valori ale unor variabile dinamice,functii de coordinate,precum si valorile medii ale acestor.

Deocamdata este mai important sa vedem cum se poate afla functia de unda pentru o micropartivula aflata intr-un camp de forte.

Ecuatia lui Schrodinger

Aspectul matematia al dualismului unda-corpuscul este dat de ecuatia lui Schrodinger.Sa consideram miscarea unei particule de masa si energia ce nu este supusa actiunii vreunui camp de forte careia in procesul miscarii ii este asociata o unda plana-unda de Broglie care se deplaseaza cu viteza de faza:

reprezentata prin functie de unda

Problema esentiala consta in ceea ca din cunoasterea functiei de unda la un moment dat sa se determine aceasta functie de unda la un moment ulterior.Aceasta problema impune cunoasterea ecuatiei de propagare a undei reprezentata prin functia .