Fizică - curs 6

Legea lui Gauss

Desi câmpul electric al unei distributii date de sarcina se poate calcula cu legea lui Coulomb, de multe ori calculele implica evaluarea unor integrale complicate. Exista o alta metoda de calcul, mai simpla, bazata pe teorema lui Gauss (legea Gauss) si care se aplica în cazul problemelor cu anumite simetrii.

Fluxul câmpului electric.

Fie o suprafata imaginara, de forma dreptunghiulara, plasata într-un câmp electric constant.

Câmpul electric face un unghi cu aceasta suprafata Ò va avea doua componente: - En

perpendiculara la suprafata si Et tangenta la suprafata. Prin definitie fluxul câmpului electric Er prin suprafata de arie A este:

unde ¸ este unghiul dintre câmpul electric si normala la suprafata. Pentru o suprafata de forma arbitrara plasata într-un câmp electric arbitrar, fluxul se calculeaza astfel: aleg o suprafata infinitezimala dS prin care pot considera câmpul electric constant si atunci,

Fluxul total prin suprafata arbitrara va fi:

Fluxul câmpului electric printr-o suprafata închisa ()£ este 1

Legea lui Gauss:

Fluxul câmpului electric prin orice suprafata închisa ()£ este egal cu sarcina totala Q din interiorul suprafetei împartita la µ:

2

Conductori în câmp electric:

În conductorii metalici, electronii liberi se misca fara restrictii în volumul metalului. Plasat în câmp electric, electronii raspund câmpului: se misca în sens opus câmpului electric pâna ajung la suprafata metalului.Rezultaca pe o fata a conductorului se acumuleaza sarcina negativa si pentru pastrarea neutralitatii, pe fata opusa va aparea un exces de sarcina pozitiva. Câmpul electric al sarcinilor induse tind sa anuleze câmpul electric initial în care a fost plasat conductorul. Rezulta ca la echilibru câmpul electric net din interiorul conductorului este zero.

Demonstratia se face cu ajutorul teoremei Gauss.