Elemente ale teoriei relativității 2

Contracţia lungimilor

Considerăm două sisteme de referinţă inerţiele ,sistemul S fix şi sistemul S' mobil care se deplasează de-a lungul axei ox cu viteza v faţă de sistemul fix. Fie o bară legată solidar cu sistemul de referinţă mobil S' aşezată în lungul axei o'x'. Lungimea barei lo numită şi lungime proprie ,este măsurată în sistemul de referinţă propriu S' şi are valoarea:

lo=x'2 - x'1

unde x'2 şi x'1 sunt coordonatele capetelor barei în sistemul mobil S' măsurate la momentele de timp t'2=t'1

În sistemul fix S capetele barei au coordonatele x2 şi x1 şi sunt măsurate în acelaşi moment de timp t2=t1. Lungimea barei numită şi lungime cinematică ,este:

l=x2 - x1

Utilizând transformările Lorentz- Einstein vom avea:

Calculăm lungimea proprie:

Această relaţie arată că l < lo, adică lungimea cinematică este mai mică decât lungimea proprie . Sau, lungimea barei are valoarea cea mai mare in sistemul propriu. Sau, lungimea barei măsurată de un observator aflat în mişcare faţă de bară este mai mică decât lungimea aceleiaşi bare măsurată de un observator aflat în repaus faţă de bară.

Fenomenul este cunoscut sub numele de contracţia lungimilor.

Observaţii:

• Contracţia lungimilor trebuie considerată ca un fapt real şi obiectiv, ne fiind legată de vreo iluzie a observatorului.

• Contracţia lungimii apare numai de-a lungul direcţiei de mişcare , dimensiunile transversale ale unui corp mobil rămân neschimbate ( y =y',z=z')

• Dacă notăm cu dVo=dxodyodzo elementul de volum în sistemul propriu S', atunci elementul de volum în sistemul de referinţă S este: dV= dx dy dz

Deoarece contracţia lungimilor are loc numai de-a lungul direcţiei Ox, rezultă:

• Rezultatul negativ al experimentului lui Michelson poate fi explicat prin faptul că braţul interferometrului plasat pe direcţia de mişcare a Pământului suferă o contracţie.

Dilatarea timpului

O altă consecinţă a transformărilor Lorentz-Eistein este aceea că timpul ca şi spaţiul este o mărime relativă.

Considerăm două evenimente care au loc în acelaşi loc în sistemul de referinţă mobil S' (x'1=x'2), dar la momente diferite. Intervalul de timp ce separă cele două evenimente este:

şi reprezintă durata proprie .

Aceleaşi evenimente, pentru un observator solidar cu sistemul fix S, se produc la momentele t1 şi t2 în acelaşi loc x1=x2. Intervalul de producere al lor este:

şi reprezintă timpul (durata) cinematic.

Ţinând seamă de relaţiile de transformare Lorentz-Einstein scriem relaţiile: