Ecuaţia de continuitate
Ecuaţia de continuitate
Această ecuaţie reprezintă forma generală a ecuaţiei de conservare a numărului de neutroni din unitatea de volum a mediului în care se află neutroni termici. În mediul respectiv considerăm un domeniu spaţial D, în care la momentul t se află un număr de neutroni dat de expresia:
.
Dacă starea sistemului este nestaţionară, acest număr se modifică în timp, din D putând să dispară neutroni prin absorbţie şi scurgeri, dar pot să şi apară neutroni dacă în domeniul D se află surse, a căror intensitate (într-un caz general) este S( n1/ cm3 s
Expresia:
A(t) =
reprezintă numărul de neutroni care dispar în unitatea de timp prin absorbţie.
L(t)=
reprezintă numărul neutronilor care dispar prin scurgeri pe frontieră.
D(t) = A(t) + L(t)
reprezintă rata dispariţiei neutronilor din D.
P(t)
reprezintă rata producerii neutronilor în domeniul D de către surse
Viteza de variaţie în timp a numărului de neutroni în D este dată de expresia:
= P(t) – ¬D(t)
sau:
Observaţie
Domeniul D a fost ales arbitrar, motiv pentru care putem scrie o formă locală echivalentă pentru ecuaţia de mai sus:
aceasta fiind ecuaţia de continuitate cu două funcţii necunoscute şi Între aceste două funcţii a fost stabilită o relaţie de legătură cunoscută sub numele de legea lui Fick, urmărindu-se aproximaţiile teoriei difuziei.
Legea lui Fick
Legea lui Fick
Aproximaţiile teoriei difuziei se referă la mediul în care difuzează neutroni şi la fluxul de neutroni, şi sunt următoarele:
a) mediul este infinit;
b) mediul este omogen şi izotrop;
c) în mediu nu există surse de neutroni;
d) împrăştierea elastică a neutronilor este izotropă în sistemul de referinţă al laboratorului;
e) fluxul neutronilor variază lent în spaţiu (în raport cu coordonatele);
f) fluxul neutronilor termici nu depinde de timp.
Unele dintre aceste restricţii pot fi eliminate în funcţie de rezultatele la care se ajunge. Stabilim expresia densităţii curentului de neutroni în originea sistemului de coordonate prin determinarea separată a proiecţiilor sale
Reprezentarea elementului de volum din reactor utilizat pentru deducerea legii lui Fick.
reprezintă numărul de neutroni care traversează în unitatea de timp aria Az, deplasându-se de sus în jos. Deoarece conform ipotezei (c), în mediu nu există surse de neutroni, neutronii care trec prin Az, provin numai din împrăştierile elastice care au loc în semiplanul z > 0
Expresia: reprezintă numărul neutronilor împrăştiaţi în unitatea de timp, înV, iar dintre aceştia nu pot traversa Az decât cei care au viteza orientată în interiorul unghiului solid sub care se vede din , aria Az
Deoarece împrăştierea neutronilor este presupusă izotropă în sistemul de referinţă al laboratorului, fracţiunea din numărul neutronilor împrăştiaţi în V care au viteza orientată către Az va fi rezultatul ponderării cu ,unde
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
