Elemente finite în ingineria mecanică

1 INTRODUCERE

1.1 Ce este MEF si unde se aplica ?

Metoda elementelor finite (MEF) este o metoda generala de rezolvare aproximativa

a ecuaiilor difereniale cu derivate pariale care descriu sau nu fenomene fizice. Principial

MEF consta in descompunerea domeniului de analiza in poriuni de forma geometrica

simpla, analiza acestora si recompunerea domeniului respectand anumite cerine

matematice.

Problema derivatelor pariale este redusa la un sistem de ecuaii algebrice, la o

problema de valori si vectori proprii sau la un sistem de ecuaii difereniale ordinare de

ordinul unu sau doi. Rezolvarea sistemelor de ecuaii sau a problemelor de valori si vectori

proprii ar fi practic imposibila daca nu s-ar dispune de CALCULATOR si SOFT - totalitatea

programelor de calcul care realizeaza funcionalitatea si folosirea calculatorului inclusiv a

unui program cu elemente finite. Pentru rezolvarea unei aplicaii este nevoie si de un

ANALIST, adica o persoana care sa fie in masura a folosi calculatorul si programul cu

elemente finite pentru a rezolva o aplicaie.

Din punct de vedere al domeniilor de aplicaie metoda poate fi extinsa in orice

domeniu de activitate care descrie un fenomen cu ajutorul unor ecuaii difereniale. Pana

in prezent metoda s-a dezvoltat in mod deosebit in domenii ca: analiza structurala; analiza

termica; analiza fluidelor; analiza electrica; analiza magnetica, dar si in analiza

fenomenelor complexe interdisciplinare cum ar fi: analiza termoelastica, analiza cuplata

termic si structural, analiza interaciunii fluid-solid; analiza electro-magnetica; analiza

piezoelectrica si altele.

Se menioneaza ca aceasta disciplina este relativ tanara, astfel intr-un un scurt

istoric se pot meniona:

-1943 - Courant studiaza rasucirea - problema Saint Venant, prin discretizare cu

triunghiuri;

-1953 - 1959 Se formuleaza si definitiveaza metoda deplasarilor la Boeing de

catre Turner;

-1960 - Se utilizeaza pentru prima data termenul de element finit de catre

Clough;

-1967 - Apare prima carte despre metoda elementelor finite - Zienkiewicz si

Cheung. MEF se aplica si in alte domenii decat structural (termal, fluid,

electromagnetic);

-1965 - 1972 se lucreaza pentru dezvoltarea programului NASTRAN

-1965 - apare programul SAMCEF

-1970 - apare programul ANSYS

-1973 - apare SAP4 primul cod MEF sursa free;

-1975 - apare ADINA

-1978 - apare ABAQUS

-1985 - apare COSMOS-M.

1.2 Cunostine necesare pentru a realiza programe cu elemente finite

MEF are un caracter pluridisciplinar. Implementarea unor programe cu elemente

finite pentru anumite tipuri de probleme sau chiar a unui program general de calcul in

domeniul ingineriei mecanice, cu precadere pentru calcule ale structurilor de rezistena,

impune stapanirea diciplinelor (vezi Fig. 1.1):

-mecanica structurilor (mecanica statica, dinamica, rezistena materialelor, vibraii);

Elemente finite in ingineria mecanica St. Sorohan 2009-2010 Transporturi

-analiza numerica (proceduri si algoritmi de calcul precum si cunostine de grafica

pe calculator);

-programare intr-un limbaj de nivel inalt (FORTRAN, C++ sau chiar BASIC si

PASCAL).

De obicei grupari mici de cercetatori intr-un domeniu relativ restrans elaboreaza

programe de calcul folosind MEF pentru nevoile imediate sau probleme relativ simple.

Fig. 1.1: Caracterul pluridisciplinar al MEF

Programe mari, cu facilitati multiple sunt realizate de firme specializate, astfel se

pot enumera cateva programe (coduri executabile) care sunt folosite de colectivele de

proiectare/cercetare din ara sau in universitai, in scop educaional si de cercetare:

NASTRAN-Patran, ANSYS, ABAQUS (in CATIA), COSMOS (in SolidWork), ADINA,

ALGOR, variante SAP si altele.

In ultimul timp a luat avant programarea in MATLAB care pentru studeni este

foarte comoda si permite rezolvarea unor aplicaii la temele de casa.

1.3 Cunostine necesare unui utilizator al MEF

Un utilizator - student - posibil viitor analist, este pus in situaia rezolvarii unei

anumite probleme si nu in a implementa un program cu elemente finite pentru rezolvarea

ei, de aceea utilizatorul trebuie sa afle daca problema se preteaza rezolvarii cu MEF si sa

foloseasca un program adecvat problemei respective.

Odata stabilit programul de calcul este necesar a se face o informare asupra

posibilitaii programului. Daca performanele programului convin trebuie sa ne informam

despre modul de lucru al programului si sa pregatim problema pentru rezolvare !

Trebuie sa menionam de la inceput ca programul de calcul folosit pentru analiza

problemei nu rezolva structura reala, ci doar un MODEL al ei pe care in general il face

utilizatorul.

STRUCTURA DE CALCUL (R) MODEL (R) ANALIZA cu MEF

Rezultatele pot fi confirmate sau nu, funcie de cum a fost ales modelul de calcul.

Modelarea este o activitate de simplificare a structurii prin incadrarea diverselor poriuni

ale structurii in categoria barelor, placilor, blocurilor, prin simplificarea incarcarilor si a

rezemarilor etc. Modelarea corecta (cat mai aproape de realitate) ine de experiena,

inspiraie si nu mai puin de cunoasterea bazelor teoretice ale metodei. De regula un

model se dezvolta funcie de scopul analizei.

1. I. Pascariu, Elemente finite Concepte-Aplicaii, Editura Militara, Bucuresti, 1985

2. M. Blumenfeld, Introducere in metoda elementelor finite, Editura Tehnica, Bucuresti, 1995

3. St. Sorohan, I.N. Constantinescu, Practica modelarii si analizei cu elemente finite, Editura Politehnica Press, Bucuresti, 2003

4. St. Sorohan, C. Petre, Programe si aplicaii cu elemente finite, Editura Printech, Bucuresti, 2004

5. M. Rades, Finite Element Analysis, Editura Printech, 2006