1. Legea inducţiei electromagnetice
Experienţa arată că un câmp magnetic variabil în timp produce câmp electric, ceea ce
face să se poată calcula o tensiune electromotoare pe orice curbă închisă . Producerea câmpului
electric este posibilă şi dacă există un câmp magnetic invariabil în timp, dar mediul se află în
mişcare, astfel odată cu el este antrenată şi curba .
Sub forma integrală, enunţul legii este dat în cele ce urmează.
Tensiunea electromotoare indusă pe o curbă închisă este egală cu viteza de scădere în
timp a fluxului magnetic printr-o suprafaţă S care se sprijină pe curba .
Expresia matematică a propoziţiei de mai sus este următoatoarea:
dt
d
e S
. (2.54)
Forma integrală dezvoltată a relaţiei de mai sus este
B dA
dt
d
E ds
S
. (2.55)
De aici se obţine forma integrală dezoltată a legii
v div B rot (B v)] dA
t
B
E ds [
S
(2.56)
Dar cum relaţia (51) afirmă că div B 0 atunci se expresia de mai sus se poate scrie sub
forma
rot (B v)] dA
t
B
E ds [
S
. (2.57)
De aici rezultă următoarea formă
dA rot(B v) dA
t
B
e
S S
2.58)
care se transformă în
dA (B v) ds
t
B
e
S
(2.59)
prin aplicarea formulei lui Stokes. Această relaţie permite identificarea în expresia tensiunii
electromotoare induse a doi termeni şi anume un prim termen
dA
t
B
e
S
(2.60)
denumit tensiune electromotoare de transformare (datorită aplicaţiei practice importante care se
referă la principiul de funcţionare al transformatoarelor electrice) şi un al doilea
e (B v) ds (v B) dA m (2.61)
denumit tensiune electromotoare de mişcare (reprezentând principiul de funcţionare al maşinilor
electrice, fie ele generatoare sau motoare electrice).
De remarcat că în teoria macroscopică a electromagnetismului, suprafeţele se consideră
ataşate corpurilor în mişcare, astfel că aplicarea legii inducţiei electromagnetice sub forma (2.54)
sau formele (2.60) şi (2.61) nu depinde de suprafaţa aleasă pentru integrare, singura restricţie
referindu-se la curba închisă , care este solidară cu corpul aflat în mişcare.
Din expresia (2.58) se obţine, prin transformări succesive, forma locală pentru domenii
de continuitate. Şi anume,
B dA
dt
d
rot E dA
S S
sau
rot (B v)] dA
t
B
rot E dA [(
S S
(2.63)
respectiv sub forma finală
rot(v B)
t
B
Pentru mediile imobile (v 0) se obţine o relaţie “importantă” a teoriei macroscopice a
electromagnetismului
t
B
(65)
denumită “a doua ecuaţie a lui Maxwell”. Alături de “prima ecuaţie a lui Maxwell”, care se va da
ulterior, ea stă la baza demonstraţiei teoremei de unicitate a câmpului electromagnetic pentru
medii imobile.
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
