Electrotehnică II - capitolul 7

7 Câmpuri magnetice stationare si cvasistationare

7.1 Ecuatiile câmpului magnetic stationar

Regimul stationar al câmpului magnetic este caracterizat prin marimi de stare constante în timp. Tinând cont de aceasta particularitate, din ecuatiile Maxwell-Hertz rezulta ecuatiile câmpului magnetic stationar. În forma locala acestea sunt

- legea fluxului magnetic

- legea circuitului magnetic (teorema lui Ampere)

- legea legaturii dintre B, H si M

- legea magnetizatiei temporare

Daca mediul este fara magnetizatie permanenta, ultimele doua relatii pot fi înlocuite prin relatia

Din aceste ecuatii rezulta ca sursele câmpului magnetic stationar sunt conductoarele parcurse de curenti continui, respectiv magnetii permanenti imobili (caz în care vorbim de un câmp magnetostatic).

În regim variabil, pâna la frecvente destul de mari (MHz), în mediile conductoare densitatea curentului de deplasare JD este neglijabila fata de densitatea curentului de conductie J. Pentru medii conductoare în repaus, legea circuitului magnetic are atunci aceiasi expresie ca în regim stationar, motiv pentru care acest regim se numeste regim cvasistationar.

În particular, daca mediul este liniar, omogen si izotrop, atunci ¼ este o constanta si deci vectorii B si H sunt proportionali. Înlocuind B din (5) în (3), obtinem . În regim stationar vectorul H satisface deci ecuatiile

Aceste ecuatii, împreuna cu conditiile pe frontiera domeniului de studiu, determina univoc intensitatea câmpului magnetic H. Din rel.(2) rezulta atunci inductia magnetica B.

Tinând cont ca potentialul magnetic vector A satisface relatia , si ca , rel.(2) devine

Daca mediul este liniar, omogen si izotrop, (m=const.), rel.(8) devine

Întrucât doar Ñ´A este impus prin relatia de definitie a lui A, Ñ×A poate fi aleasa arbitrar. Este convenabil sa alegem

relatie numita si conditie de etalonare. Cu aceasta precizare, ecuatia (9) devine

adica o ecuatie de tip Poisson în potentialul vector A.

Teorema refractiei liniilor de câmp magnetic

Ca si în cazul refractiei liniilor de câmp electric, din proprietatea de conservare a componentei normale a inductiei magnetice, respectiv a componentei tangente a intensitatii câmpului magnetic, se poate demonstra relatia

care exprima teorema refractiei liniilor de câmp magnetic (Fig.1a)

Daca aplicam aceasta relatie unei linii de câmp care trece dintr-un mediu feromagnetic (m1= mFe>>m0) în aer (m2=m0) , ca în Fig.1, obtinem

Aceasta înseamna ca pentru unghiuri de incidenta aFe<900, unghiul de emergenta aaer este foarte mic. Spre exemplu, fie mFe=1000m0, ceea ce corespunde unui material feromagnetic destul de modest, unui unghi de aFe =450 îi corespunde un unghi de emergenta aaer=arctg10-3 = 0,0570, adica linia de câmp iese din mediul feromagnetic practic normal la suprafata mediului feromagnetic. Aceasta proprietate ramâne valabila pâna la unghiuri de incidenta ±Fe destul de mari; spre exemplu, chiar si pentru aFe=890 rezulta aaer=0,30 .

7.2 Calculul câmpului magnetic al curentilor de conductie

Daca descompunem A si J în componente,

ecuatia lui Poisson în A (rel.11/8.1) genereaza trei ecuatii scalare:

Fiecare din aceste trei ecuatii este o ecuatie Poisson scalara în componenta respectiva. Comparând ecuatiile (2) cu ecuatia lui Poisson în V din electrostatica, rezulta urmatoarele corespondente formale: