CAP. I NOTIUNI DE STATISTICA MATEMATICA
Statistica matematica ’ metode matematice de studiu a fenomenelor de masa in care se manifesta intamplarea.
Fenomen de masa ’ un fenomen compus dintr-o multime de fenomene individuale care se produc in urma realizarii unui anumit complex de conditii bine determinate.
I.1. Evenimente
Eveniment ’ rezultatul obtinut prin realizarea practica a unui complex de conditii (R)
Ex: Aruncarea pe o suprafata plana a unui zar are ca rezultat aparitia uneia din fetele 1&6, respectiv evenimentul A1&.A6.
SESA
I.1.1 Operatii cu evenimente: Fie un complex de conditii R si sistemul de evenimente S format din A1,A2,A3.
Implicatia evenimentelor: Daca la fiecare realizare a conditiilor R pentru care are loc evenimentul A1, va avea loc si evenimentul A2, spunem ca A1 implica pe A2 (A1 atrage dupa sine pe A2).
122AAsauAA‚ƒ
Ev. A1 = un punct oarecare al patratului se afla in interiorul conturului C1
Ev. A2 = un punct oarecare al patratului se afla in interiorul conturului C2
C2 12AA‚2A" C11A" 1
CURS 1
DEPI
Egalitatea evenimentelor: Daca: si ÒA12AA‚1=A2
Intersectia evenimentelor:
Evenimentul care consta in realizarea atat a evenimentului A1 cat si a evenimentului A2 reprezinta produsul evenimentelor A1 si A2, notandu-se:
AP = A1 Ai2
Se mai numeste intersectia evenimentelor A1 si A2, se noteaza AP = A1 ) A2
A1 A)2
Reuniunea evenimentelor:
Evenimentul care consta in realizarea, fie a evenimentului A1, fie a evenimentului A2 , se numeste suma evenimentelor (sau reuniunea evenimentelor) si se noteaza
AS=A1+A2 sau AS=A1*A2
A1*A2
Diferenta evenimentelor:
Evenimentul care consta in realizarea evenimentului A1 si nerealizarea evenimentului A2 se numeste diferenta evenimentelor A1 si A2 , notandu-se Ad = A1 - A2.
Evenimentul sigur: Se noteaza cu E(©) ; Ex: tintirea in interiorul unei suprafete.
Evenimentul imposibil:
Se noteaza cu ; Ex: tintirea in afara suprafetei date. ()
Evenimente incompatibile (disjuncte):
Doua evenimete A1 si A2 sunt incompatibile (disjuncte) daca : A1)A2 =
Ex: La aruncarea cu zarul :
- la aparitia fetei 1 Ò evenimentul A1
- la aparitia fetei 2Ò evenimentul A2
Avem A1)A2 = cu conditia ca i`j (i,j = 1,2&.6)
Evenimente contrarii (complementare)
Doua evenimente (A si A) se numesc contrarii daca : AAE=* (reuniunea lor da eveniment sigur) AA=* (intersectia lor da eveniment imposibil)
Ex:aruncarea cu banul - aparitia cifrei sau a stemei constituie evenimente contrare.
Desfacerea unui eveniment: Daca , iar evenimentele A1,A2&.Am sunt doua cate doua incompatibile:
(),ijAApentrui=`)
spunem ca evenimentul A se subimparte in parti sau ca multimea A1,A2,&.Am este o desfacere in elemente incompatibile a evenimentului A.
Camp de evenimente:
La realizarea complexului de conditii , R , apar o multime de evenimente , S , asupra careia facem urmatoarele ipoteze:
Documentul este oferit gratuit,
trebuie doar să te autentifici in contul tău.
