Aplicații ale Legilor Teoriei Macroscopice a Electromagentismului

4.1.TEOREMA POTENTIALULUI ELECTRIC. POTENTIAL ELECTRIC

Se considera un domeniu in care exista camp electromagnetic iar in domeniu o linie inchisa ? si S? o suprafata marginita de aceasta. In raport cu un sistem de referinta fata de care ? si S? sunt fixe (imobile), forma integrala dezvoltata a legii inductiei electromagnetice se scrie:

(4.1)

unde : sunt intensitatea campului electric, respectiv elementul de linie dintr-un punct oarecare a lui ? iar sunt inductia magnetica, respectiv elementul de suprafata dintr-un punct oarecare a lui S?. De asemenea, in raport cu un sistem de referinta, fata de care punctele domeniului sunt fixe, pentru un punct oarecare P al acestuia, forma locala a legii inductiei electromagnetice se scrie:

(4.2)

unde: sunt intensitatea campului electric, respectiv inductia magnetica din punctul P.

Presupunand un regim stationar al campului electromagnetic, atunci oricare ar fi pozitia punctului P, inductia magnetica este constanta in timp si , iar relatiile (4.1), (4.2) devin:

(4.3)

(4.4)

Relatia (4.3) este expresia matematica a formei integrale (globale) a teoremei potentialului electric care afirma ca, in regim stationar este egala cu zero integrala de linie a intensitatii campului pe orice linie inchisa, in raport cu un sistem de referinta, fata de care acea linie este fixa. De asemenea, relatia (4.4) este expresia matematica a formei locale a teoremei potentialului electric, care afirma ca, in regim stationar, este egal cu zero rotorul intensitatii campului electric din orice punct, in raport cu un sistem de referinta, fata de care acel punct este fix.

Din "Matematica" se stie ca un camp vectorial, pentru care rotorul vectorului camp este egal cu zero, se numeste camp potential, iar liniile de camp sunt deschise. Totodata relatia (4.4) permite ca in general, in punctul oarecare P al domeniului, sa se defineasca o functie scalara notata cu V, care satisface egalitatea:

(4.5)

Relatia (4.5) stabilind o legatura intre si V inseamna ca, la fel ca si , functia V caracterizeaza proprietatea campului electric din P, insa nu asa complet ca in cazul lui De asemenea pentru orice stare concreta a campului electric din P functia V are o singura valoare concreta si numai una.

Inseamna ca functia V, ce satisface egalitatea (4.5), este o marime de stare locala, scalara, definita in punctele oricarui domeniu in care se afla camp electric si functia V din fiecare punct; este o caracteristica a campului electric din acel punct, numindu-se potential electric din punctul respectiv sau al punctului respectiv. Pentru determinarea potentialului electric din orice punct, mai intai trebuie identificat acel punct, reprezentat si localizat in spatiu.

In general, se considera un punct oarecare P al domeniului si se admite ca acesta sar fi reprezentat intr-o pozitie oarecare , asa cum se arata in fig.4.1.

Fig.4.1.

Localizarea in spatiu a punctului P s-a facut prin vectorul sau de pozitie r, definit fata de originea 0 a unui sistem de axe de coordonate. Se face conventia ca , langa fiecare punct sa se scrie notatia potentialului electric din acel punct. Deci, notand cu V potentialul electric din punctul P, langa P s-a scris notatia V. Potentialul electric fiind o marime de stare locala, inseamna ca V este o functie de pozitia punctului P, care se noteaza cu V(P) adica: