Metodologia Adoptării Deciziei

PROCESUL DE DECIZIE.

DECIZII MULTIATRIBUT.

Metodologia adoptării deciziei

PROCESUL DE DECIZIE

- Decizia (fr. décision, lat. decisio, -onis).

- Decident / decidenţi.

- Variante:

- mulţimea „V” a variantelor posibile

- variantă optimă

- calitatea de optimalitate = f(criterii). submulţime de

variante “v”

O variantă

Procesul de luare a deciziilor = mulţimea acţiunilor întreprinse de

decidenţi în vederea stabilirii deciziei.

O situaţie de decizie, care generează un proces decizional, este

caracterizată de următoarele elemente:

- decidentul sau decidenţii;

- mulţimea variantelor;

- fiecare variantă este descrisă prin intermediul unor parametri (aceiaşi

pentru toate variantele) ataşaţi procesului;

- mulţimea criteriilor (atributelor);

- Criteriilor pot fi simple (un singur parametru) sau complexe (mai mulţi

parametri corelaţi);

- mulţimea obiectivelor;

- mulţimea stărilor naturii.

Studiu de caz: Care este tehnologia optimă de

exploatare într-un parchet?

- Decidenţi: reprezentant firmă de exploatare, reprezentant

OS, reprezentant ITRSV, reprezentant ONG etc.

- Variante: sortimente definitive, trunchiuri şi catarge, arbori şi

părţi din arbori, tocătură.

- Criterii: productivitatea muncii, asigurarea protecţiei muncii,

mărimea echipei de exploatare, costul exploatării, amploarea

vătămărilor produse etc.

- Obiective: pagube reduse, costuri reduse la exploatare,

randament ridicat etc.

- Mulţimea stărilor naturii: panta terenului, consistenţa

arboretului, compoziţia arboretului etc.

Etapele procesului de decizie:

- Etapa de predecizie;

- rezultă o listă de variante realizabile, criterii de

apreciere şi cuantificări corespunzătoare.

- Etapa de decizie conduce la decizii parţiale.

- Etapa de postdecizie evaluează decizia

adoptată în etapa anterioară.

Procesul de decizie presupune o structură complexă.

Modelele de decizii multicriteriale:

- modele de decizii multiatribut (MADM)

- modele de decizii multiobiectiv (MODM).

- MODM:

- Mulţimea variantelor este infinită;

- Variabilele sunt supuse unui sistem de restricţii;

- Se determină valorile variabilelor care verifică sistemul de restricţii şi

optimizează fiecare funcţie în parte.

- MADM:

- mulţime finită de variante;

- mulţime finită de criterii;

- fiecare variantă este caracterizată în raport cu fiecare criteriu numeric sau

nenumeric;

- fiecare criteriu urmăreşte un anumit scop: maxim sau minim.

Metodologia adoptării deciziei

V {V ,V ,...,Vm} 1 2 =

{ } n C C ,C ,...,C 1 2 =

- mulţimea de variante

- mulţimea de criterii

A, matricea consecinţelor:

( ) ij A = a i = 1,2,...,m j = 1,2,..., n

problemă de decizie multiatribut cardinală.

problemă de decizie multiatribut ordinală.

- Dacă în model sunt considerate şi stările

naturii Nk, k=1,2,…,q, matricea consecinţelor

devine o matrice tridimensională A=(aijk),

i=1,2,…,m, j=1,2,…,n, k=1,2,…,q.

- Determinarea soluţiei problemei de decizie

multiatribut:

- fie se ordonează variantele;

- fie se găseşte direct varianta optimă.

- Criteriile pot fi:

- De maxim (ex. venitul, beneficiul etc.);

- De minim (ex. costul, investiţia specifică).

Coeficienţii de importanţă pj, j=1,2,…,n.

- Formează vectorul

- De obicei se presupune că

- criteriile sunt la fel de importante dacă

P (p , p ,..., pn ) 1 2 =

1

1

= Σ=

n

j

j p

n p = p = ... = p 1 2

SUBIECTIVITATE

Metodele de determinare a soluţiilor

problemelor de tip multiatribut diferă în raport

cu datele din matricea consecinţelor:

- omogene sau neomogene;

- numerice sau nenumerice.

Metode:

- directe: ordonarea se face cu ajutorul

funcţiilor de utilitate;

- indirecte: dau clasificarea variantelor pe

baza unor algoritmi.

Funcţiile de utilitate de la metodele directe

pot fi:

- aditive:

- de interacţiune:

( ) Σ=

=

n

j

i j ij u V p a

1

i = 1,2,...,m

( ) = Σ + Σ Σ ( + + )

= = >

n

j j j

j j ij ij j j ij ij

n

j

i j ij n n u V p a p a a p a a

1

...

1 1 2 1

1 2 1 2 1 1 ... ...

i = 1,2,...,m

- Există şi metode directe care determină un vector cât mai fidel

matricei utilităţilor în raport cu un criteriu de fidelitate explicit

formulat.

- Criteriul de fidelitate se poate exprima astfel: fie un vector X=(x1,

x2, … , xn) de componente reale. Matricea utilităţilor U, având m

linii, defineşte m vectori din Rn. Se evaluează fidelitatea lui X prin

distanţa de la X la cei m vectori asociaţi lui U:

- Varianta optimă este caracterizată de vectorul X pentru care

distanţa d(X, U) este minimă.

( ) = Σ ( )

=

n

j

j j d X U p F X U

1

, ,

Conceptul de utilitate se defineşte ca o mărime subiectivă care

trebuie să verifice axiomele:

- Axioma 1. Două variante Vi şi Vj pot fi comparate între ele,

decidentul putându-se pronunţa astfel ( , ):

- preferă pe Vi lui Vj: ;

- preferă pe Vj lui Vi: ;

- cele două variante sunt indiferente: .

- Axioma 2. Relaţia de preferinţă este tranzitivă, iar relaţia de

indiferenţă este tranzitivă şi simetrică.

- Axioma 3. Pe lângă variantele simple V1, V2, … , Vm,

decidentul poate considera şi mixturi de variante de tipul

, unde p este probabilitatea realizării variantei

Vi şi 1–p probabilitatea realizării variantei Vj.

i j V f V

j i V f V

i ≠ j i, j∈{1,2,...,m}

f

≈

[ ( ) ] i j V '= pV ; 1− p V

i j V ≈ V

- Axioma 4. Fiind date variantele Vi, Vj şi Vk şi un decident care

exprimă relaţia de preferinţă ,

există o mixtură:

- astfel ca

şi o altă mixtură:

- astfel ca .

- Axioma 5. Dacă varianta Vi este preferată variantei Vj, atunci

o mixtură

va fi întotdeauna preferată mixturii .

i j k V f V f V i, j, k ∈{1,2,...,m}

[ ( ) ] i k V'= p'V ; 1− p' V j V 'f V

[ ( ) ] i k V ''= p''V ; 1− p'' V V V '' j f

[ ( ) ] i k pV ; 1− p V

[ ( ) ] j k pV ; 1− p V

i, j, k ∈{1,2,...,m}

Pe baza acestor axiome se introduce o funcţie de

utilitate:

u : V → R

cu proprietăţile:

1. Dacă Vi şi Vj sunt două variante, atunci dacă şi

numai dacă .

2. .

3. Dacă o funcţie de utilitate are proprietăţile 1. şi 2., atunci

aceasta poate fi supusă transformării liniare:

, unde şi .

i j V f V

( ) ( ) i j u V f u V

[ ( ) ] ( ) ( ) ( ) i j i j u pV ; 1− p V = pu V + 1− p u V

u (V ) au(V ) b i i ' = + a > 0 b ≥ 0

Practic:

- determinarea utilităţilor se face pornind de la două

utilităţi cunoscute;

- celelalte se determină cu ajutorul proprietăţii 2.

- De obicei se atribuie valoarea 1 variantei optime şi 0

variantei opuse (nedorite) pentru acelaşi criteriu Cj,

iar utilităţile pentru celelalte variante se calculează

prin interpolare: ij ( ij i ij ) ( i ij i ij ) u = a − min a max a − min a

După modul de agregare:

- Modelele necompensatoare: între criterii nu

există o compensare.

- Modelele compensatoare:

- modele de tip performanţă;

- modele de tip compromis;

- modele de tip concordanţă.

Andraşiu, M., Baciu, A., Paşcu, A., Puşcaş, E., Taşnadi, Al., 1986.

Metode de decizii multicriteriale, Editura Tehnică, Bucureşti.

Boldur, G., 1973. Fundamentarea complexă a procesului decizional

economic. Bucureşti. Editura ştiinţifică.

Calude, C, Calude, E., 1981. Asupra raţionalităţii metodei Onicescu de

ierarhizare a deciziilor multidimensionale. Revista de statistică, nr. 7.

Hwang, C.L., Yoon, K., 1981. Multiple attribute decision making. New

York, Springer Veralg.

Roy, B., 1968. Classement et choix en presence de point de vue

multiple (la methode ELECTRE). In RIRO, vol. 2, nr. 8.

Roy, B., Bertier, P., 1972. La methode ELECTRE II/Une application au

media planning. 6th COnf. Int. Oper. Res. Doublin.

Saaty, T.L., 1980. The analytic hierarchy process. New York, McGraw-

Hill.

Saaty, T.L., 2008. Decision making with the analytic hierarchy process.

Int. J. Services Sciences, Vol. 1, No. 1, pp. 83-98.