Curs 6 mecanica construcțiilor

GRINZI CU ZABRELE PLANE

Grinzile cu zabrele plane sunt formate din bare drepte,

articulate in noduri (fiecare bara este articulata la

ambele sale extremitati), structura fiind in acelasi timp

indeformabila geometric.

1

3

5

7

9

11

13

2 4 6 8

P1

P6

P9

P11

Grinzile cu zabrele sunt incarcate in mod obisnuit numai

in noduri, cu forte concentrate, de aceea singurele

eforturi care apar in bare sunt fortele axiale N, de

intindere sau compresiune.

Pentru ca bara ij sa fie in echilibru, rezultantele Ri si Rj,

din cele doua capete articulate ale barei trebuie sa fie

egale si de semne contrare.

Ri

Rj

i

j

Grinzile cu zabrele se folosesc ca ferme pentru

acoperisuri, cadre pentru hale industriale, grinzi

principale la poduri, grinzi pentru poduri rulante etc.

Schematizarea grinzilor cu zabrele are la baza

urmatoarele ipoteze simplificatoare:

1. Barele grinzii cu zabrele sunt perfect articulate in

noduri, astfel incat in extremitatile lor nu pot apare alte

eforturi decat cele axiale (momente incovoietoare, forte

taietoare);

2. Axele barelor sunt concurente in nodul teoretic, astfel

incat actiunile barelor asupra nodului formeaza un

ansamblu de forte concurente;

3. Sarcinile se aplica numai in noduri sub forma de forte

concentrate, astfel incat in bare apar numai fortele

axiale N.

Realizarea practica a grinzilor cu zabrele duce la o

indepartare de aceste ipoteze simplificatoare (mai

putin la grinzile cu zabrele metalice si mai mult la cele

din beton armat).

TIPURI DE GRINZI CU ZABRELE

TIPURI DE GRINZI CU ZABRELE

Conditiile de indeformabilitate geometrica si

determinare statica

b = 18 ; r = 4 ; N = 11

b + r = 18 + 4 = 22 ; 2N = 2 x 11 = 22

b + r = necunoscutele ; 2N = numarul de ecuatii de

echilibru static.

Concluzii:

-pentru (b + r) = 2N grinda este static determinata;

(b + r) > 2N mecanism;

(b + r) < 2N grinda este static nedeterminata.

Conditiile de indeformabilitate geometrica si

determinare statica

Figura geometrica care sta la baza alcatuirii

grinzilor cu zabrele este triunghiul.

GRINZI CU ZABRELE.

METODA IZOLARII NODURILOR

Etape in aplicarea metodei izolarii nodurilor

Metoda izolarii nodurilor se bazeaza pe teorema

echilibrului partilor indivizibile, unde se considera ca

parte indivizibila, succesiv fiecare nod, respectiv pe

teorema solidificarii pentru aflarea reactiunilor din

legaturile exterioare.

Rezolvarea se face considerand urmatoarele etape:

- Dupa verificarea conditiei de determinare statica si

invariabilitate geometrica, se aplica metoda solidificarii

pentru calculul reactiunilor din legaturile exterioare; cele

trei ecuatii de echilibru sunt suficiente pentru calculul

celor trei reactiuni.

- Se izoleaza un nod in care converg doua bare (eforturile

din cele doua bare sunt necunoscute) si se scriu doua

ecuatii de proiectie pentru fortele care actioneaza in nod.

Aceste forte pot fi: fortele exterioare date, reactiunile

calculate anterior si cele doua eforturi necunoscute. Se

respecta conventia adoptata pentru sensul eforturilor

necunoscute: totdeauna sunt considerate pozitive, ca

"iesind" din nod.

- Se rezolva sistemul de doua ecuatii cu cele doua

necunoscute. Eforturile stabilite se reprezinta pe o

schema de forte a grinzii, pe ambele noduri aferente

fiecarei bare. Se intelege ca o valoare negativa a unui

efort calculat conduce la reprezentarea acestuia cu

sensul sau de actiune, adica "intrand" in nod.

- Se cauta izolarea unui alt nod (de regula vecin cu

precedentele izolate), care are doua bare de efort

necunoscut. Acesta se incarca cu fortele exterioare (date

si de legatura) si cu eforturile cunoscute si necunoscute.

- Se exprima conditia de echilibru prin scrierea celor

doua ecuatii de proiectie.

Procedeul se continua din aproape in aproape pana cand

se epuizeaza toate nodurile grinzii si se stabilesc toate

eforturile.

Observatie:

Ultimele doua noduri izolate contin trei ecuatii

de verificare.