Circuite integrate digitale

Definitie: Sistem de numeratie = un mod de reprezentare a unor cantitati, prin intermediul unor simboluri, respectand un anumit algoritm de combinare.

Tipuri de sisteme de numeratie

a) Sisteme de numeratie nepozitionale:

simbolurile prin care sunt reprezentate cantitatile (numerele/dimensiunea) nu au o pondere in functie de pozitia ocupata in cadrul sirului de simboluri ce desemneaza (semnifica) cantitatea globala (totala).

Ex. : sistemul de numeratie ROMAN

I = "i" de la "in" - reprezinta unitatea

II = - reprezinta 2 unitati

V = "v" de la "vot" - reprezinta 5 unitati

X = "x" de la "xerox"- reprezinta 10 unitati

L = "L" - reprezinta 50 unitati

C =- reprezinta 100 unitati

M =- reprezinta 1000 unitati

Prin alaturarea acestor simboluri cu o semnificatie prestabilita si folosind un algoritm/conventie de "calcul" (interpretare) se pot reprezenta diferite cantitati.

IV = 4 = 5 - 1

VI = 6 = 5 + 1

IX = 9 = 10 - 1

XI = 11 = 10 + 1

XX = 20 = 10 + 10

b) Sisteme de numeratie pozitionale:

simbolurile prin care sunt reprezentate cantitatile (numerele) au o pondere in functie de pozitia (rangul) pe care il ocupa in cadrul sirului de simboluri.

Ex. : Sistemul de numeratie ARAB:

Simboluri: 0 = 0 unitati

1 = 1 unitate

9 = 9 unitati

Ex. Numarul:378

rangul 0 (al unitatilor) = 8 unitati

rangul 1 (al zecilor) = 70 unitati

rangul 2 (sute de unitati) = 300 unitati

____

378

3 sute 70 (sapte zeci) si opt unitati

Sisteme (baze) de numeratie pozitionale

1) Exprimarea unei cantitati (numar) intr-o baza de numeratie pozitionala de (K + 1) - pozitii.

Formalism: Rang K Rang K - 1 Rang I Rang 1Rang 0

CKCK-1 Ci C1 C0

unde ci = cifra de rang i

Numarul se va reprezenta:

Nr. = Ck Ck-1 Ci C1C0

in total (k + 1) ranguri (de la 0, , k)

valoarea nr. N in baza X este:

Nx = Ck ? Xk + Ck-1 Xk-1 + + C1 ?X1 + C0 ?X0 =

unde baza X are (X) simboluri adica:

0, 1, x-1 simboluri.

Exemple: Vom considera bazele de numeratie cel mai des folosite: baza 10, baza 2, baza 8, baza 16, iar pentru fiecare vom face o reprzentare pe 4 ranguri ( K + 1 = 4);

Observatie: Baza 10 fiind baza de numeratie naturala (cea pe care o ,,simte" toata lumea) va fi baza de raportare, comparatie.

a) N(2) = NB = nr. exprimat in baza 2 (binar)

b) N(8) = NQ = nr. exprimat in baza 8 (octal)

c) N(10) = ND = nr. exprimat in baza 10 (decimal)

d) N(16) = NH = nr. exprimat in baza 16 (hexazecimal)

rang 3rang 2rang 1rang 0

N(2)10111011 = 1 ? 23 + 0 ? 22 + 1 ? 21 + 1 ? 20 = 11

11011101 = 1 ? 23 + 1 ? 22 + 0 ? 21 + 1 ? 20 = 13

N(8)62736273 = 6 ? 83 + 2 ? 82 + 7 ? 81 + 3 ? 80 = 14201

11011101 = 1 ? 83 + 1 ? 82 + 0 ? 81 + 1 ? 80 = 512 + 64 + 1 = 577

N(10)19781978 = 1 ? 103 + 9 ? 102 + 7 ? 101 + 8 ? 100 = 1978

11011101 = 1 ? 103 + 1 ? 102 + 0 ? 101 + 0 ? 100 = 1101

N(16)F9c7F9C7 = F ? 163 + 9 ? 162 + C ? 161 + 7 ? 160 = 63943

11011101 = 1 ? 163 + 1 ? 162 + 0 ? 161 + 1 ? 160 = 4096 + 256 + +1 = 4353

Observatii:

1)Liniile scrise cu rosu ilustreaza scrierea numarului 1101 in bazele 2, 8, 10, 16 (acelasi sir de simboluri in baze de numeratie diferite reprezinta cantitati diferite)

2)Algoritmul general pentru (?) ranguri este:

rang (k)rang (k-1) rang (i) rang 1rang 0

Ck Ck-1 Ci C1 C0

Nx = Ck (baza)k + Ck-1 (baza)k-1 + + Ci (baza)i + C1 (baza)1 + C0 (baza)0

Ci = cifra (simbolul corespunzator rangului (i)).

3)Simbolurile corespunzatoare bazei 16 sunt:

0, 1, , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 A B C D E F

deci A este corespondentul lui 10

.

.

.

F este corespondentul lui 15.

Conversia numerelor dintr-o baza de numeratie in alta

In tabelul de mai jos vom reprezenta sintetic cele mai utilizate tipuri de conversie (fundamentale):

N2N10N16Nx

N2- 2 - 102 - 10-

N1010 - 2- 10 - 1610 - X

N1616 - 216 - 10- -

Nx- X - 10- -

1)Conversia din (?) baza X de numeratie in baza 10 (X - 10)

Fie

Nx = Ck Ck-1 CiC1C0 - un numar in baza X, exprimat pe k + 1 ranguri

Nx = Ck ? xk + Ck-1 ? xk-1 Ci xi + + C1 x1 + C0x0 =

2) Conversia din baza 10 in ? alta baza X (10 - X)

Fie

Nx = Ck Ck-1 CiC0 = numar in baza X, obtinut prin conversie din baza 10

Cifrele Ck C0 ale numarului in baza X se obtin prin impartiri succesive ale numarului N10 (numar in baza 10) la nr. X astfel:

a) C0 = restul impartirii lui N10 la X

Q = catul impartirii N10/X

b) C1 = restul impartirii lui Q1 la X

c) C2 = restul impartirii lui Q2 la X

.

.

.

pana cand Qk = 0

Exemplu: Fie 38810 in baza 10

Doresc cionversia lui in baza X = 16 (hexa)

38810 = C2C1C0 (16)

388 16

32 24 = Q1 16

68 16 1 = Q2 16

64 8 0 0 = Q3

4 C1 1 C0 C2