Bazele Matematice ale Graficii 2D

Transformarea de vizualizare.

Pentru a prezenta grafic figuri şi imagini trebuie să dispunem de informaţii despre acestea. În general, aceste informaţii se regăsesc sub forma coordonatelor punctelor din care se compun imaginile grafice.

Coordonate utilizator sau coordonate reale sunt definite în spaţiul utilizatorului. Teoretic spaţiul utilizatorului se întinde la infinit, dar practic el este limitat de cel mai mare număr real care poate fi memorat de calculator. Se consideră spaţiul utilizator vizibil, ca fiind o porţiune rectangulară din spaţiu, al cărei conţinut se examinează şi care se numeşte fereastră (fig. 3.1).

Cei patru parametri, wl, wt, wr, wb, definesc fereastra prin coordonatele colţului stânga-sus (window left-top), respectiv dreapta-jos (window right-bottom). Coordonatele utilizator aparţinând lumii reale pot avea mărimi foarte variate şi au de obicei semnificaţii fizice (kilometri, secunde, unităţi monetare etc.), nefiind legate în vreun fel de prezentarea grafică. Percepţia umană este tridimensională, astfel încât coordonatele reale pot fi bi- sau tri-dimensionale, deşi de cele mai multe ori imaginile tridimensionale sunt proiectate tot pe un suport grafic bidimensional.

Fig. 3.1. Spaţiul utilizator

În concluzie, fereastra specifică zona de date care trebuie vizualizată pe un suport grafic. Coordonatele diferitelor puncte din interiorul ferestrei sunt coordonate utilizator sau coordonate reale şi vor fi cuprinse între wl şi wr, respectiv wt şi wb.

Coordonate-ecran. Prezentarea grafică a unor obiecte aparţinând lumii reale se face cu ajutorul unor dispozitive (periferice) grafice. La fel cum calitatea unei fotografii depinde de dimensiunea acesteia şi de calitatea aparatului, tot la fel prezentarea grafică pe calculator va fi puternic influenţată de clasa dispozitivului grafic de afişare a imaginii, de rezoluţia pe care o poate realiza (posibilitatea ca un număr cât mai mare de puncte utilizator relevante să aibă corespondenţă distinctă în mulţimea punctelor pe suportul grafic).

Dacă dorim să reprezentăm conţinutul unei ferestre pe ecranul calculatorului sau pe hârtia de imprimantă nu vom folosi, de cele mai multe ori, întregul ecran sau hârtia. Trebuie deci să specificăm o zonă rectangulară de pe ecran în care dorim să vizualizăm fereastra. Această zonă rectangulară o numim vizor (viewport) şi va fi definită prin parametrii vl, vt, vr, vb (fig. 3.2).

Fig. 3.2. Spaţiul ecran

Rezultă, deci, că vizorul este porţiunea din suportul grafic unde va fi proiectată fereastra. Valoarea maximă pentru para-metrii vl,vr,vt,vb depinde de tipul de monitor sau imprimantă fo-losită. Coordonatele punctelor din interiorul vizorului sunt coor-donatele ecran şi vor fi cuprinse între vl şi vr, respectiv vt şi vb.