Modelarea sistemelor fizice

problematica modelarii

Modelarea constituie o activitate indispensabila pentru conceperea si exploatarea eficienta a echipamentelor si tehnologiilor specifice diferitelor ramuri ale ingineriei. Modelele elaborate in acest scop fac apel, cu precadere, la un limbaj matematic riguros si cauta sa puna in valoare aplicabilitatea legilor fizicii pentru a surprinde cat mai precis esenta fenomenelor. Atentia acordata in prezent modelarii este potentata de facilitatile mediilor software dezvoltate in ultimul deceniu, care permit operarea cu modele tot mai complexe, in conditiile unei precizii ridicate a calculelor si a cresterii continue a vitezei de lucru.

In acest context, efortul investit recent in perfectionarea tehnicilor de modelare a fost dirijat (pe langa alte directii) si catre explorarea legaturilor dintre interpretarea cauzala a fenomenelor (care se bucura de o indelungata traditie, creata in cadrul stiintei sistemelor) si modul in care este transferata si procesata energia (ca suport nemijlocit al functionarii echipamentelor). Investigarea acestor legaturi a contribuit la fundamentarea, in termeni algoritmici, a metodei bond-graph de construire a modelelor, care se bazeaza pe o sistematizare a legilor fizicii (rezultata din analogii comportamentale) si este capabila sa reduca drastic arbitrarietatea descrierilor (tipica solutiilor ad-hoc, practicate frecvent in modelare).

Expunerea materialului din acest capitol introductiv este structurata pe doua sectiuni dupa cum urmeaza:

1.1. Concepte fundamentale si terminologie.

1.2. Modelarea bazata pe principiile fizicii.

1.1. Concepte fundamentale si terminologie

Avand o utilizare larga in limbajul cotidian, substantivul "model" isi restrange sfera notionala in cazul preocuparilor tehnico-ingineresti, concentrandu-se pe adecvanta descrierii modului in care se comporta diverse entitati fizice. Din aceasta adecvanta decurge insusi interesul prezentat de activitatea de "modelare" pentru practica, deoarece numeroase constatari privind detaliile de functionare sau solutiile de proiectare pot fi formulate pe baza modelului (ca substitut comportamental al entitatii fizice concrete).

Paragrafele continute in sectiunea curenta isi propun punctarea elementelor definitorii in constructia de modele, urmand ca aceste elemente sa fie rafinate, prin abordari de profunzime, pe parcursul intregului text al lucrarii. Accentul este pus pe specificitatea modelelor de factura matematica, care, prin continutul lor informational (atat calitativ cat si cantitativ) se dovedesc cele mai performante descrieri pentru investigatiile din domeniul ingineriei si al stiintelor exacte.

1.1.1. Sistem si model

Prin conceptul de sistem vom intelege un obiect fizic (o colectie de obiecte fizice care interactioneaza) ale carui (caror) proprietati intentionam sa le studiem. O serie din aceste proprietati pot fi investigate prin intermediul experientelor efectuate asupra sistemelor; aceasta maniera de studiu a caracterizat, pe parcursul timpului, dezvoltarea stiintelor naturii, in general. Exista totusi anumite limitari, destul de severe, pentru cunoasterea strict empirica (bazata numai pe organizarea si desfasurarea experientelor). Daca ne referim numai la experientele costisitoare din punct de vedere financiar, sau la acelea ce comporta actiuni, manevre periculoase, posibil distructive, este suficient a ne crea o imagine elocventa privind limitarile cunoasterii strict empirice. In fine, experientele sunt imposibil de efectuat asupra unor sisteme care nu exista inca, aflandu-se doar in faza de proiect si necesitand analiza unor proprietati.

In toate situatiile amintite anterior, cand cunoasterea bazata pe experiente nu este posibila, pentru investigarea proprietatilor unui sistem se face apel la un model al acestuia. In general vorbind, modelul unui sistem ne permite sa raspundem la intrebari legate de comportarea sistemului, fara a trebui sa efectuam experiente.

Cunoasterea umana face apel la mai multe tipuri de modele, pe care le vom trece in revista succint in cele ce urmeaza.

Angrenarea individului in ansamblul social al vietii cotidiene se realizeaza pe baza unor modele mentale care ofera individului premise pentru interactiunea cu alti indivizi (de exemplu, cunoasterea modului de a reactiona a diferitor persoane, in anumite situatii) sau pentru utilizarea unor obiecte (de exemplu, cunoasterea modului in care raspund la comenzi unele vehicule).

Comportarea unui sistem in diferite conditii poate fi descrisa in cuvinte, cu ajutorul unui model verbal (de exemplu, formularea unor principii de functionare a unui vehicul caruia i se aplica anumite comenzi). Trebuie remarcata distinctia dintre un model mental si unul verbal (de exemplu, o persoana poate cunoaste pentru sine modul de utilizare a unui vehicul, fara a formula in cuvinte principiile de functionare pe care se bazeaza cunoasterea proprie). Un model mental poate fi transformat intr-un model verbal daca informatiile continute de catre modelul mental sunt exprimate sub forma de unitati sintactice coerente (propozitii, fraze). Calitatea unui model mental nu este automat transmisa si modelului verbal, in sensul ca o serie de informatii disponibile in modelul mental nu se regasesc in cel verbal (de exemplu, o persoana stie foarte bine sa manevreze un vehicul, dar nu este capabila sa furnizeze toate cunostintele sale sub forma unor principii de utilizare care sa serveasca si altor persoane). Un model verbal poate fi formalizat sub forma unor reguli If, then sau If, then, else (formalizare ce este exploatata in prezent de catre diferite domenii ale inteligentei artificiale).

Un alt tip de model il constituie modelul fizic sau macheta, care isi propune sa reduca la o anumita scara caracteristicile unui sistem dat (de exemplu, macheta unei cladiri, a unui vehicul etc).

Dezvoltarea, de-a lungul timpului, a stiintelor fizico-tehnice s-a bazat pe modelul matematic care exprima sub forma de relatii matematice legaturile existente intre diferite marimi sau cantitati ce prezinta interes pentru functionarea sistemului (de exemplu, legile studiate de catre anumite domenii ale fizicii). Complexitatea unui model matematic este dictata, in general, de acuratetea (precizia) dorita in descrierea comportarii sistemului, in sensul ca un model simplu neglijeaza sau idealizeaza anumite aspecte ale comportarii.

Pe parcursul acestei carti vom utiliza numai modele matematice, motiv pentru care se va renunta frecvent la atributul "matematice", neexistand pericolul crearii de confuzii in