Modelarea matematică în acționări electrice

MODELUL MATEMATIC AL MAŞINEI SINCRONE TRIFAZATE

1) Scopul şi problemele MM al MS. Scheme de calcul echivalentă şi ipotezele de simplificare

2) Ecuaţiile de tensiune ale MS

3) Ecuaţiile de flux ale MS

4) Cuplul electromagnetic al MS

5) Ecuaţiile generale şi de stare ale MM al MS

6) Schema generală a algoritmului de rezolvare al ecuaţiilor de stare ale MM al MS

1. Scopul şi problemele MM al MS. Scheme de calcul echivalentă şi ipotezele de simplificare

Maşinile sincrone au o utilizare largă atît în calitate de generatoare cît şi de motoare. O altă destinaţie a MS este utilizarea în regim de compensator a energie i reactive. Datorită particularităţilor constructive fizica proceselor tranzitorii ale MS impune necesitatea elaborării MM pentru studierea pornirii în asincron , scurtcircuitele bruşte simetrice şi asimetrice, stabilităţii statice şi dinamice a MS. În rezultat e necesar de obţinut relaţiile curenţilor înfăşurării statorice ( ), curentului de excitare ( ), curenţilor de amortizare ( ), cuplului electromagnetic ( ), viteza ( ) în funcţie de timp.

(1.1)

În cazul de faţă se va considera o maşină sincronă cu înfăşurarea statorică trifazată simetrică, cu rotorul cu poli aparenţi, care conţine înfăşurare de excitaţie pe axa longitudinală şi înfăşurarea de amortizare scurtcircuitată, care se substituie cu două înfăşurări ortogonale pe axele rotorului.

Se acceptă următoarele ipoteze:

a) inducţia magnetică în întrefier este sinusoidală pe pasul polar;

b) se neglijează saturaţia circuitului magnetic, curenţii turbionari şi efectul de refulare a curenţilor;

c) parametrii maşinii (rezistenţa şi inductivitatea) se consideră constanţi

d) maşina are o singură pereche de poli

Conform ipotezelor rezultă schema de calcul a MS:

Fig. 1.1. Schema de calcul a MS.

2. Ecuaţiile de tensiune ale MS

În sistemul de axe A-B-C propriu ecuaţiile de tensiune ale fazelor statorice sunt:

(2.1)

unde: - fluxurile totale al fazelor.

În sistemul (2.1) ecuaţiile se înmulţesc cu coeficienţii . Se adună ecuaţiile şi se obţine ecuaţia fazorială a tensiunii statorice referitor la sistemul de axe statoric:

(2.2)

Referitor la sistemul de axe ortogonal rotoric ecuaţiile de tensiune ale înfăşurării rotorice sunt:

(2.3)

(2.4)

(2.5)

Pentru tratare univocă a tensiunilor rotorice şi statorice ele se raportează la unul şi acelaşi referenţial. Pentru MS cu poli aparenţi se recomandă în calitate de referenţial de ales sistemul de axe învîrtitor rotoric: . Aceasta permite eliminarea coeficienţii de asimetrie din ecuaţii cauzaţi de asimetria rotorică.

Ecuaţia fazorială a tensiunii statorice (2.2) poate fi raportată la sistemul de axe rotoric utilizînd formulele de trecere de la un sistem de axe ortogonal fix la un sistem de axe ortogonal învîrtitor:

(2.6)

Aplicăm expresia (2.6) pentru fazorul tensiunii, curentului şi fluxului statoric (2.2):

(2.7)

unde: - fazorii tensiunii, curentului, fluxului statoric raportaţi la sistemul de axe rotoric.

Ecuaţia generală a tensiunii statorice :

(2.8)

Din ecuaţia (2.8) separăm partea reală şi partea imaginară:

(2.9)

(2.10)

Ecuaţiile de tensiune statorice (2.9), (2.10) şi cele rotorice (2.3) – (2.5) raportate le sistamul de axe rotoric învîrtitor se numesc împreună ecuaţiile lui Park-Gorev. Aceste ecuaţii pot fi interpretate ca ecuaţii ale MM al MS.

Definiţia MM al MS: MM al MS trifazate reprezintă o maşină echivalentă cu înfăşurări ortogonale reciproc nemişcate raportate la unul şi acelaşi sistem de axe rotoric.